온도하중 트러스 해석

정의

온도하중 트러스 해석은 온도 변화에 따른 부재의 자유 신축을 해석에 넣는 방법이다.

트러스가 더워지면 부재는 길어지는데 양 끝이 막혀 있으면 그만큼 힘이 생긴다.

이 해석은 그 힘과 변형을 계산하는 방법이다.

핵심 원리

온도가 ΔT만큼 변하면 부재 길이 L은 자유 상태에서 αΔTL만큼 늘어난다.

이 자유 신축량이 구속되면 부재에 축력이 생기고, 그 힘이 열응력이다.

해석에서는 이 자유 신축량을 절점력으로 바꿔 외력벡터에 더한다.

해석 절차

온도하중을 푸는 가장 체계적인 방법은 강성행렬법이다.

부재별 강성을 중첩해 전체 강성행렬 K를 만들고, 온도하중 F_T를 하중벡터에 더한다.

지점 조건을 적용해 K U = P + F_T를 풀면 절점 변위가 나온다.

정정과 부정정

정정 트러스는 온도가 변해도 부재력이 생기지 않고 변형만 생긴다.

부정정 트러스는 온도 변화로 자기응력이 생기므로 적합조건을 함께 풀어야 한다.

이 차이가 온도하중 처리 방식을 가르는 핵심이다.

예제

예제로 양단이 막힌 부재 하나를 본다. 온도가 ΔT만큼 변하면 자유 신장량은 αΔTL이다.

신장이 막히면 열응력은 σT = EαΔT, 부재력은 N_T = EAαΔT가 된다.

ΔT를 30℃로 대입하면 열응력은 Eα×30으로 정리된다.

직접 풀기

잠깐 멈추고 직접 풀어 보자. 온도가 오른 양단 고정 부재가 있다.

정리

정답은 압축이다. 늘어나려는 부재가 막혀 있으므로 압축 내력이 생긴다.

정리하면 온도하중은 자유 신축을 구속하는 등가 절점력으로 바꿔 우변에 넣는다.

정정은 부재력이 0, 부정정은 열응력이 생긴다. 답안에는 부호 규약을 먼저 밝힌다.