온도하중 열응력

열응력의 정의

열응력은 온도 변화로 부재의 자유 팽창과 수축이 구속될 때 내부에 생기는 응력이다.

답안은 정의, 원리, 계산식 순서로 쓰면 점수가 안정된다.

핵심어는 열변형률, 구속 조건, 선팽창계수다.

자유 열변형률과 구속

온도가 ΔT만큼 변하면 구속되지 않은 부재는 자유 열변형률만큼 변형한다.

양끝이 자유롭면 변형만 생기고 응력은 0이다.

양끝이 완전히 막히면 막힌 만큼 압축응력이 생긴다. 이것이 열응력이다.

간격이 있는 경우

이번에는 상부 면과 간격을 둔 3m 강재 부재를 보자. 온도는 50℃ 오른다.

자유 팽창량은 α·ΔT·L로 구한다. 계산하면 2.25mm가 된다.

2.25mm는 간격 3mm보다 작다. 이 단계에서는 접촉하지 않아 응력이 없다.

온도가 더 올라 팽창량이 3mm를 넘으면 초과분부터 압축응력이 생긴다.

구속 형태 비교

구속 형태에 따라 열응력의 크기가 달라진다. 세 경우를 표로 비교한다.

자유 팽창은 응력이 없고, 완전 구속은 EαΔT의 열응력이 생긴다.

완전 구속이 가장 큰 기본 경우다. 실제는 부분 구속이므로 강성을 함께 따진다.

접촉 후 구속 응력 계산

접촉 시점의 온도 상승량은 간격 3mm를 αL로 나눈 값이다. 약 66.7℃다.

접촉 후에는 완전 구속으로 보고 σ = Eα(ΔT − ΔT_c)를 쓴다.

ΔT가 100℃면 압축응력은 약 105MPa로 항복강도 275MPa보다 작다.

항복 온도는 약 154℃다. 접촉 67℃, 항복 154℃ 순서가 맞다.

헷갈리는 점과 정리

시험에서 자주 틀리는 부분을 짚고 정리한다.

첫째는 부호다. 온도 상승이면 압축, 하강이면 인장이 된다.

둘째는 구속 조건 누락이다. 자유 팽창이 허용되면 응력은 0이다.

셋째는 단위다. 열팽창계수는 1/℃, 응력은 MPa로 쓴다.

온도가 내려가는 경우를 직접 풀어 보자.