온도하중 열응력

왜 배우는가: 온도 변화로 부재에 생기는 응력을 알아야 건축구조물의 온도하중과 부정정 부재력을 바르게 계산할 수 있다. 신축 이음 설계, 화재 시 부재 거동, 합성 구조의 재료 차이 문제에서 반복해 출제된다.

출제 이력: 제131회 3교시 1번, 제95회 3교시 1번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 열응력은 온도 변화로 부재의 자유 팽창·수축이 구속될 때 내부에 생기는 응력이다.

열응력은 건축구조 해석에서 온도하중을 외력과 같이 다루는 문제다. 부재의 온도가 바뀌면 길이가 바뀌고, 이 길이 변화가 주변 구조에 막히는지에 따라 응력의 크기가 결정된다. 답안에서는 정의, 원리, 계산식 순서로 쓰면 점수가 안정된다.

• 열응력(Thermal Stress)
• 온도하중(Thermal Load)
• 선팽창계수(Coefficient of Linear Expansion)
• 자유 열변형률
• 구속 조건
• 부정정 구조
• 온도차
• 열 간섭

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면 다음과 같다. 쇠막대를 가열하면 길어진다. 양 끝이 자유롭게 움직일 수 있으면 길어진 만큼 움직일 뿐 내부에 힘이 생기지 않는다. 양 끝이 벽에 고정되어 늘어나지 못하면 막힌 만큼 압축력이 생긴다.

정식으로는 온도가 ΔT만큼 변할 때 구속되지 않은 부재가 나타내는 변형률을 자유 열변형률이라 하며 다음과 같이 쓴다.

$\varepsilon_T=\alpha\,\Delta T$

여기서 ε_T는 열변형률(무차원), α는 선팽창계수(1/℃), ΔT는 온도 변화량(℃)이다. 양끝이 완전히 구속되어 실제 변형률 ε이 0이 되면, 구속에 의해 생기는 열응력은 다음과 같다.

$\sigma=-E\,\alpha\,\Delta T$

여기서 σ는 열응력(MPa), E는 탄성계수(MPa)다. 온도가 올라가면 부호가 음(압축)이 되고, 온도가 내려가면 인장이 된다. 같은 관계로 부재에 작용하는 축력은 P=EAαΔT이며, A는 단면적(㎟)이다. 열응력의 기본 관계는 σ=EαΔT로 기억한다.

부분 구속은 양끝이 스프링처럼 탄성적으로 지지된 경우다. 이때 열응력은 구속 강성과 부재 강성의 비에 따라 완전 구속 값보다 작아진다. 부재와 상부 구조물 사이에 간격 δ가 있으면 자유 팽창량 δT=αΔTL이 δ보다 작은 동안은 접촉하지 않아 응력이 0이다. δT가 δ를 넘는 초과분만 구속되어 압축응력을 만든다.

가상의 예로 길이 3m 강재가 상부면과 3mm 간격을 두고 있고 온도가 50℃ 상승한다면 다음과 같다.

$\delta_T=\alpha\,\Delta T\,L=15\times10^{-6}\times50\times3000=2.25\,\text{mm}$

2.25mm는 간격 3mm보다 작으므로 이 단계에서는 접촉하지 않고 응력은 0이다. 온도가 더 올라 자유 팽창량이 3mm를 넘는 시점부터 압축응력이 발생한다. 이처럼 간격과 자유 팽창량의 비교가 열응력 문제의 첫 단계다.

온도 분포가 단면 안에서 고르지 않으면 단면 위아래의 팽창 차이로 휨 열응력이 생긴다. 이는 축방향 열응력과 구분해서 다룬다. 한 번 가열된 부재가 식으면 응력 방향이 반대로 바뀌는 점도 함께 알아 둔다.

3. 등장 배경과 필요성

건축물에는 콘크리트, 강재, 목재가 함께 쓰이며 재료마다 선팽창계수가 다르다. 강재 보와 콘크리트 슬래브가 합성되거나 강재 골조가 외장재와 결합된 구조에서는 온도 변화에 따른 변형 차이가 응력으로 바뀐다. 여름철 일사, 겨울철 한기, 화재 시 국부 가열, 지하 구조물의 온도 안정처럼 온도 변화 조건은 설계마다 다르다.

온도하중 해석이 필요한 이유는 부정정 구조 때문이다. 정정 구조는 온도 변화가 생기면 자유롭게 변형하므로 반력과 부재력이 생기지 않는다. 반면 지점이 여러 개인 연속보, 양단 고정 부재, 트러스의 구속된 부재는 온도 변화만으로 반력과 부재력이 생긴다. 따라서 설계자는 부재의 온도 변화량을 하중 조합에 넣고 구속 조건에 따라 응력을 산정한다.

열응력을 고려하지 않으면 신축 이음 부족, 접합부 균열, 기둥의 좌굴, 부재의 항복 같은 문제가 생긴다. 특히 강재에서는 열응력이 항복강도 Fy에 가까워지면 소성 변형이 생겨 원래 치수로 돌아오지 않는다. 온도하중은 지진이나 풍하중처럼 부재 내력을 직접 지배하는 경우가 있어 해석 단계에서 빠뜨리지 않아야 한다.

실무 해석은 대개 다음 순서로 진행한다.

• 기준 온도(시공 또는 설치 시점의 온도)를 정한다.
• 사용 중 최고·최저 온도와 온도 변화량 ΔT를 산정한다.
• 부재의 구속 조건(완전 구속, 부분 구속, 자유)을 모델에 반영한다.
• 온도하중을 등가 절점하중 또는 열변형률로 입력하여 해석한다.
• 얻은 응력과 부재력을 허용 기준과 비교하여 검토한다.

이 순서를 답안에 그대로 옮기면 해석 과정을 빠짐없이 설명하는 답이 된다.

온도하중 해석의 핵심은 구속 조건에 따라 열변형이 막히는 정도를 판단하는 것이다.

4. 구성요소·원리·절차

온도하중에 의한 열응력은 부재가 자유롭게 늘어나거나 줄어들지 못할 때 발생한다. 열응력을 해석하려면 온도변화량, 선팽창계수, 구속조건의 세 요소를 먼저 구분해야 한다.

표의 네 요소는 열응력 계산의 입력값이다. 구속이 없으면 변형만 생기고 응력은 0이다.

원리는 다음과 같다. 온도가 ΔT만큼 변하면 부재는 자유 상태에서 ΔL = αLΔT 만큼 늘어난다. 양단이 완전히 구속되어 이 변형이 막히면, 구속력이 만든 변형률 ε = -αΔT 가 탄성변형률로 바뀌어 응력이 생긴다. 따라서 σ = -EαΔT 가 된다. 온도 상승이면 압축, 온도 하강이면 인장이다.

$\sigma = -E\alpha\Delta T$

여기서 σ는 응력(MPa), E는 탄성계수(MPa), α는 선팽창계수(1/℃), ΔT는 온도변화량(℃)이다. 음(-)부호는 온도 상승 시 압축임을 뜻한다.

부재가 부분적으로 구속되면 간격을 두고 설치한 경우처럼 자유 팽창량이 간격보다 작을 때까지 응력이 생기지 않는다. 자유 팽창량이 간격을 넘으면 그 초과분이 구속 변형으로 작용한다.

열응력 계산 절차는 다음과 같다.

• 온도변화량 ΔT를 구한다(초기 온도 대비 상승 또는 하강량).
• 자유 열변형량 ΔL = αLΔT를 구한다.
• 구속 조건을 확인하고, 간격이 있으면 자유 팽창량과 간격을 비교한다.
• 구속된 변형량을 탄성 변형률로 환산한다.
• σ = EΔε로 응력을 계산하고 항복강도와 비교한다.

단면 내 온도가 비선형으로 분포하면, 단면 평균 온도에 의한 축변형과 온도 기울기에 의한 곡률을 나누어 생각한다. 이때 단면의 중립축은 열 변형에 따라 이동할 수 있다.

도식 1개 — 열응력 계산 흐름

5. 관련 법령·기준·표준

열응력은 법령으로 정해진 값이 아니라 재료 물성과 구조 설계기준으로 다룬다. 건축구조 분야에서는 강구조 설계기준(KDS)과 콘크리트 구조 설계기준(KDS)에서 온도 영향과 신축 이음 간격을 검토한다. 구조설계기준의 조항 번호는 여기서 지정하지 않는다.

온도하중은 구속된 부재에서만 응력을 만든다.

기준 수치와 조건을 표로 정리한다.

표의 값은 강재의 통상 물성이다. 실제 설계에는 재료 시험값이나 해당 설계기준의 값을 사용한다.

온도 상승 시 구속된 강재 부재는 압축응력을 받는다. 이 압축응력이 항복강도나 좌굴강도에 도달하면 부재가 손상되거나 붕괴할 수 있다. 화재 조건에서는 온도 상승으로 탄성계수와 항복강도가 함께 떨어지므로, 상온 물성만으로 판단하면 위험하다.

개정 연혁: 본 절은 특정 조문의 개정을 다루지 않는다. 적용 시에는 현행 설계기준의 최신판을 기준으로 한다.

6. 유형과 비교

온도하중에 의한 응력은 구속 조건과 온도 분포 형태에 따라 달라진다. 먼저 구속 형태별로 비교하면 열응력의 크기와 방향을 빠르게 판단할 수 있다.