연속보 처짐 형상

연속보란

연속보는 긴 보를 세 개 이상의 지점으로 받친 보다.

정역학 평형 방정식만으로는 반력을 구할 수 없는 부정정 구조다.

처짐 형상은 지점 조건과 각 경간의 강성이 함께 정한다.

지점에서 처짐은 0

먼저 지점 조건부터 본다. 모든 지지점에서 수직 처짐은 0이다.

중간 지점도 보가 내려가지 못하도록 구속되므로 처짐이 0이다.

지점 침하가 있으면 그 지점은 침하량만큼 아래로 내려간다.

재하 경간의 처짐

이제 첫째 경간 중앙에 집중하중 P가 작용하는 경우를 본다.

재하된 경간은 하중점에서 최대 처짐이 생기고 그 경간 전체가 아래로 처진다.

반대편 무재하 경간은 중간 지점의 회전 때문에 반대 방향으로 휜다.

재하 경간의 처짐이 무재하 경간보다 크게 나타나야 한다.

반곡점과 곡률 방향

중간 지점 위에는 부(-)의 휨모멘트가 생긴다. 보의 윗면이 인장이 된다.

경간 중앙 근처에는 정(+)의 모멘트가 생겨 아랫면이 인장이 된다.

두 구간 사이에서 휨모멘트가 0이 되는 점이 반곡점이다.

처짐 곡선은 경간에서는 아래로, 지점 근처에서는 위로 볼록하게 바뀐다.

단순보와 연속보 비교

단순보 2개를 힌지로 이은 경우는 중간 지점에서 회전이 자유롭다.

연속보는 중간 지점에서 회전이 구속되어 재하 경간의 처짐이 작다.

비재하 경간은 단순보 2개에서는 거의 변형하지 않고, 연속보에서는 역방향으로 변형한다.

단순보 중앙 집중하중 처짐 PL³/48EI보다 연속보의 처짐이 작게 나타난다.

흔한 실수

처짐 형상 문제에서 가장 흔한 실수는 세 가지다.

첫째, 지점의 처짐 0을 표시하지 않는 것이다. 핀 지점과 중간 지점 모두 0이다.

둘째, 하중이 없는 경간을 똑같이 처지게 그리는 것이다.

셋째, 반곡점을 빠뜨리는 것이다. 재하 경간과 무재하 경간의 상대 크기도 표시한다.

정리와 직접 풀기

정리하면 연속보는 지점에서 처짐이 0이고, 재하 경간이 가장 크게 처진다.

중간 지점 위는 부(-) 모멘트, 경간 중앙 근처는 정(+) 모멘트다.

채점에서는 지점 처짐 0, 재하 경간의 상대 크기, 반곡점 위치를 확인한다.

직접 풀어 보자.