연속보 모멘트분배법

모멘트분배법이란

모멘트분배법은 부정정 연속보의 지점 모멘트를 반복 계산으로 구하는 방법이다.

절점을 모두 고정해 놓고, 불균형 모멘트를 강성비로 나누어 주고 전달하기를 되풀이한다.

계산 절차

먼저 고정단 모멘트를 하중 공식으로 구하고, 절점별 불균형 모멘트를 합한다.

각 절점의 분배율은 부재 강성의 비율이며, 원단 고정 부재의 강성은 4EI/L이다.

불균형 모멘트를 분배율만큼 나누고, 분배한 모멘트에 전달률을 곱해 넘긴다.

분배와 전달을 되풀이하다가 잔여 모멘트가 작아지면 각 단의 모멘트를 합산한다.

강성비와 분배율 계산

먼저 부재의 강성비를 구한다. 강비를 K = I/L로 두면 AB는 EI/L, BC는 2EI/L이다.

절점 B에 모인 강성 합은 3EI/L이므로 BA는 1/3, BC는 2/3을 나눠 갖는다.

절점 C도 같은 방식이다. 강성 합 3EI/L에서 CB는 2/3, CD는 1/3이다.

분배율을 절점마다 더하면 1이 되어야 한다. 이 식으로 값을 검산한다.

분배율이 정해지면 불균형 모멘트를 나누고, 전달률을 곱해 다음 단계로 넘긴다.

전달률과 반복 수렴

분배된 모멘트는 먼 쪽 단으로 전달된다. 이때 전달되는 비율이 전달률이다.

일단 고정 등단면 부재의 전달률은 1/2이다. 한쪽 단 회전 기준의 값이다.

먼 쪽 단이 힌지나 롤러이면 전달률은 0이다. 모멘트가 전달되지 않는다.

전달 모멘트는 분배 모멘트에 전달률을 곱한 값이며, 이를 반복한다.

헷갈리는 점과 시험 포인트

시험에서 가장 많이 감점되는 것은 부호 규약 혼용이다. 방향이 뒤집히면 결과가 틀린다.

분배율의 합은 절점마다 1이어야 한다. 힌지나 롤러 지점은 전달을 없앤다.

전달률은 일단 고정 1/2, 먼 쪽이 힌지면 0으로 구분해서 적용한다.

정리

정리하자. 모멘트분배법은 고정단 모멘트에서 출발해 분배와 전달을 반복하는 방법이다.

분배율은 강성비이고, 전달률은 일단 고정 부재 1/2, 힌지 부재 0이다.

반복은 잔여 모멘트가 충분히 작을 때 멈추고, 단모멘트를 합산한다.