비선형 트러스 변형

비선형 트러스란

비선형 트러스 변형은 부재의 응력-변형률 관계가 직선이 아닐 때 하는 해석이다.

재료가 탄성 한계를 넘으면 선형 해석의 가정이 무너진다.

그래서 접선계수로 강성을 갱신하며 절점 변위를 구한다.

강성 갱신

접선계수는 응력-변형률 곡선 위 한 점의 기울기다.

부재 강성은 접선계수 E_t와 단면적 A, 길이 L로 k = E_tA/L 이다.

선형 해석은 상수 E를 쓰고, 비선형 해석은 현재 상태의 E_t를 쓴다.

비례한계 이하에서는 E_t가 영계수 E와 같다.

계산 예제

두 개의 동일한 부재 AB와 BC가 연직하중 P를 지지하는 대칭 구조다.

먼저 평형 조건으로 부재력을 구한다. N = P/(2 sinθ) 이다.

응력에 대응하는 변형률 ε을 곡선에서 읽고, 신장량 ΔL = εL을 구한다.

마지막으로 기하 관계 δ_b = ΔL/cosθ 로 절점 B의 연직변위를 구한다.

흔한 실수

가장 흔한 실수는 비선형 구간에서도 탄성계수를 그대로 쓰는 것이다.

정정 트러스는 평형 조건만으로 부재력이 정해지고, 부정정 트러스는 적합 조건도 함께 쓴다.

그렇게 하면 변위가 과소평가되므로 접선계수를 구간별로 다시 계산해야 한다.

시험에서는 적합 조건과 평형 조건을 모두 세웠는지가 채점 포인트다.

직접 풀기

직접 풀어 보자. 대칭 구조에서 부재력은 N = P/(2 sinθ)로 구했다.

하중 P가 커지면 부재력 N도 커지는지 답해 보자.

정리

정리하자. 비선형 트러스 변형은 재료 비선형을 접선계수로 다룬다.

해석은 평형, 적합, 재료 관계를 함께 만족하는 변위를 구하는 일이다.

정답은 커진다. N이 P에 비례하므로 하중이 커지면 부재력도 커진다.