모멘트분배법

정의

모멘트분배법은 부정정 보와 골조의 부재단 모멘트를 구하는 근사 해석법이다.

절점의 불균형 모멘트를 강비에 따라 나누고 전달모멘트로 반복 수렴시킨다.

하디 크로스가 1930년에 발표했으며 처짐각법을 수계산에 맞게 바꾼 해법이다.

계산 원리

먼저 모든 절점을 회전하지 못하게 고정하고 부재별 고정단모멘트를 구한다.

절점을 풀면 생기는 불균형을 강비 비율인 분배율로 나누어 준다.

분배된 값은 전달계수를 곱해 맞은편 단으로 넘기고 이 과정을 되풀이한다.

전달되는 값이 충분히 작아지면 계산을 멈추고 부재단 모멘트를 합산한다.

고정단모멘트와 전달률

고정단모멘트는 절점을 잠갔을 때 하중이 부재 양단에 만드는 모멘트다.

양단 고정 보에 등분포하중 w가 있으면 wL²/12, 중앙 집중하중 P면 PL/8이다.

전달률은 양단 고정 부재에서 1/2이고, 힌지나 롤러 단으로는 0이다.

이 네 줄이 계산의 출발 값이다.

횡변위와 한계

횡변위가 없는 구조는 절점 회전만 미지수라서 분배·전달 절차가 한 번으로 끝난다.

가로하중을 받는 뼈대는 횡변위 성분이 더해져 구속 해석과 횡변위 해석을 중첩한다.

이 방법은 축력과 전단에 의한 변형을 무시한다는 한계가 있다.

복잡한 골조는 강성행렬법 전산 해석으로 확인한다.

직접 풀기 1

이제 방금 배운 내용을 직접 풀어 보자.

첫 문제다. 양단 고정 보에 등분포하중 w가 작용할 때의 고정단모멘트를 구한다.

정답 확인과 문제 2

정답을 확인한다. 양단 고정 보의 등분포하중 고정단모멘트는 wL²/12다.

두 번째 문제다. 한쪽 단이 힌지인 부재의 전달률을 떠올려 보자.

힌지 단으로 모멘트가 넘어가는지 따져 보고 답을 골라 보자.

정리

정답은 0이다. 힌지나 롤러 단으로는 모멘트가 전달되지 않는다.

이제 정리한다. 모멘트분배법은 고정단모멘트에서 출발해 분배와 전달을 반복하는 해법이다.

강비는 절대값이 아니라 부재 사이의 상대 비율만 쓰면 된다.