라멘 극한하중과 붕괴기구

극한하중의 정의

라멘의 극한하중은 골조에 필요한 수의 소성힌지가 생겨 붕괴기구가 되는 순간의 하중이다.

탄성 상태에서는 하중이 커지면 가장 큰 모멘트를 받는 단면부터 항복한다.

항복한 단면은 모멘트가 더 늘지 않고 회전만 커진다. 이 점이 소성힌지다.

소성모멘트와 형상계수

소성힌지의 저항모멘트는 소성모멘트로 정해진다. 소성모멘트는 소성단면계수와 항복응력의 곱이다.

직사각형 단면은 형상계수가 1.5다. 완전 항복하면 처음 항복할 때보다 저항모멘트가 1.5배 커진다.

이 여유가 소성설계의 근거다.

가상일의 원리

구조물에 작은 가상변위를 주면 외부하중이 한 일은 내부 힌지가 한 일과 같아야 한다.

좌변은 외부하중이 가상변위에 하는 일이고, 우변은 힌지의 소성모멘트가 회전각에 하는 일이다.

기하 관계로 변위와 회전각을 같은 가상변위 하나로 나타내면 극한하중 P만 남는다.

붕괴기구와 힌지 수

정정 구조물은 힌지 하나만 생겨도 붕괴기구가 된다.

부정정 구조물은 부정정 차수 r만큼 힌지가 더 필요하다. 붕괴기구에는 r+1개의 힌지가 필요하다.

붕괴기구는 힌지 위치로 나뉜다. 보 붕괴, 기둥 횡이동 붕괴, 두 가지가 함께 나타나는 복합 붕괴가 있다.

실제 극한하중은 가능한 기구들 중 가장 작은 하중으로 정한다.

예제: 횡이동 붕괴

가상의 예로 고정 기초 1층 라멘을 본다. 기둥 높이는 4m이고, 기둥과 보의 소성모멘트는 300kN·m로 같다.

횡이동 기구에서 힌지는 기둥 상하단 4곳에 생긴다. 내부일은 힌지 네 곳의 Mpθ 합, 즉 4Mpθ다.

수평하중 H가 횡변위 hθ를 일으키므로 외부일은 4Hθ다. 두 일을 같게 놓는다.

외부일과 내부일을 같게 놓으면 4Hθ = 1200θ 이므로 H는 300kN이다.

정리와 시험 포인트

정리한다. 소성모멘트는 소성단면계수와 항복응력의 곱으로 구한다.

부정정 차수가 r이면 붕괴기구에는 r+1개의 소성힌지가 필요하다.

보, 기둥, 복합 붕괴를 각각 구하고, 가장 작은 극한하중을 택한다.

앞에서 낸 두 문제의 정답은 힌지 3개와 H = 600kN이다.