단위하중법 변위

단위하중법이란

단위하중법은 구조물의 임의 점 변위를 가상일의 원리로 구하는 기본 방법이다.

구하려는 방향에 단위하중 1을 가한 가상계를 만들고, 실제 부재력과 함께 쓴다.

트러스, 라멘, 아치 등 거의 모든 구조해석의 출발점이 된다.

가상일의 원리

실제 상태와 가상 상태를 나누어 생각한다.

외적 가상일은 단위하중이 실제 변위에 한 일이고, 내적 가상일은 가상 응력이 실제 변형률에 한 일이다.

두 일을 같게 놓으면 변위가 구해진다. 휨 부재라면 가상 모멘트와 실제 모멘트의 곱을 적분한다.

해석 절차

해석은 다섯 단계로 진행된다.

먼저 실제 하중으로 부재력을 구하고, 구하려는 방향에 단위하중 1을 둔다.

가상 상태는 평형만 만족하면 되므로 실제 변형과 무관하게 설정한다.

부재별 항을 계산해 전부 합산한다. 곡선 부재는 ds를 R dθ로 바꿔 적분한다.

마지막으로 결과의 부호로 방향을 판단한다. 양수면 단위하중과 같은 방향이다.

트러스 적용 예

트러스는 축력만 있으므로 휨항 없이 nNL/EA만 합산한다.

모든 부재의 단면적은 250 mm², 탄성계수는 205000 N/mm²로 가정한다.

EA는 205000 곱하기 250, 즉 5.125 곱하기 10의 7제곱 N이다.

부재별 nNL 항을 이 강성으로 나누어 모두 더하면 처짐 δ가 된다.

헷갈리는 점과 채점

앞 문제의 정답은 축력 항이다. 트러스는 휨항 없이 축력 항만 쓴다.

가장 흔한 실수는 실제계와 가상계의 하중을 섞는 것이다.

결과가 음수이면 실제 변위가 단위하중과 반대 방향이다.

트러스에서는 부재 길이 L과 단면적 A를 빠뜨리지 않는다.

채점은 가상계 설정, 부재력, 식 세우기, 대입, 방향 표기 순이다.

정리

앞 문제의 정답은 단위하중 방향과 반대 방향이다.

단위하중법은 가상일의 원리로 변위를 구하는 방법이다.

단위하중은 구하는 방향에 두고, 실제계와 가상계를 섞지 않는다.