구조물 모멘트도

정의

구조물 모멘트도는 외력을 받는 부재의 각 위치에서 휨모멘트를 그린 도형이다.

골조와 연속보의 부재력 분포를 한눈에 보여 주는 기본 도구다.

구조 설계에서 최대 모멘트의 위치와 부호를 판단하는 출발점이다.

모멘트와 전단력의 관계

하중, 전단력, 모멘트 사이에는 미분 관계가 있다.

모멘트를 미분하면 전단력이 되고, 전단력을 미분하면 분포하중의 음의 값이 된다.

분포하중 구간의 모멘트도는 2차 곡선이다.

집중하중 작용점에서는 기울기가 꺾이고, 전단력이 0인 곳에서는 극값을 가진다.

단순보·고정보·캔틸레버 비교

단순보, 고정보, 캔틸레버는 지점 조건에 따라 모멘트 분포가 뚜렷이 다르다.

단순보는 양단 모멘트가 0이고 최대 모멘트가 중앙에 생긴다.

같은 등분포하중을 받아도 고정 조건이 강해질수록 최대 모멘트 절댓값이 작아진다.

강성비와 극한 조건

앞 문제의 정답은 wL²/8이다. 단순보의 최대 모멘트는 중앙에 생긴다.

골조에서는 기둥과 보의 강성 비 α로 모멘트 배분을 나타낸다.

α가 무한대이면 보 단부는 고정에 가깝게 거동한다.

α가 0이면 보는 단순보처럼 거동하고, 중간값에서는 강성을 나누어 가진다.

헷갈리는 점과 채점 포인트

시험에서 자주 나오는 실수는 세 가지다.

첫째, 힌지 위치의 모멘트는 0이어야 한다.

둘째, 캔틸레버 고정단의 부호를 인장측 기준으로 맞춘다.

셋째, 강성비가 0 또는 무한대인 부재는 힌지 또는 고정으로 치환한다.

정리

정리하면 모멘트도는 인장측에 그리는 휨모멘트 그림이다.

힌지와 자유단의 모멘트는 0이고, 고정단에서는 회전각이 0이다.

강성비 극한 조건으로 부재를 치환하고, 횡변위는 구속 해석과 횡변위 해석을 중첩한다.