고유주기

고유주기의 정의

고유주기는 구조물이 외란 없이 자유진동할 때 한 사이클을 도는 데 걸리는 시간이다.

질량과 강성에 의해 정해지는, 구조물 고유의 동적 성질이다.

단위는 초(s)다. 고유진동수는 고유주기의 역수로 f = 1/T이다.

고유주기 식

고유주기는 T = 2π/ω로 구한다. 여기서 ω는 고유원진동수(rad/s)다.

비감쇠 단자유도계에서 ω는 강성 k와 질량 m으로 ω = √(k/m)이다.

따라서 T = 2π√(m/k)이다. 질량의 제곱근에 비례하고 강성의 제곱근에 반비례한다.

질량이 커지면 주기가 길어지고, 강성이 커지면 주기가 짧아진다.

접합 조건과 강성

강접합 골조에서 기둥 한 개의 횡강성은 k = 12EI/h³이다.

핀접합이면 회전 구속이 없어 강성이 낮아지고, 기둥 한 개의 k = 3EI/h³로 떨어진다.

골조 전체의 횡강성은 각 기둥의 강성을 더해 구한다.

접합 조건이 강성을 바꾸고, 강성이 고유주기를 바꾼다. 접합 조건은 해석 모델과 도면에 명시한다.

산정 절차 1~3단계

고유주기는 다섯 단계로 산정한다. 먼저 중량 W로 질량 m = W/g를 구한다.

다음은 접합 조건을 정하는 단계다. 강접합인지 핀접합인지 확인한다.

접합 조건에 맞는 횡강성 k를 기둥별로 구하고, 전체 k를 합한다.

산정 절차 4~5단계

넷째 단계에서 고유원진동수 ω = √(k/m)을 구한다.

다섯째 단계에서 T = 2π/ω로 고유주기를 계산하고, 단위 s를 확인한다.

변화에 따른 주기

질량이 커지면 고유주기는 길어지고, 강성이 커지면 짧아진다.

접합 조건이 강성을 바꾸므로 같은 질량이라도 주기가 달라진다.

기둥 단면이 2배가 되면 강성이 커져 주기는 약 1/√2 배 수준이 된다.

질량이 같고 강성만 다르면 주기 비는 강성 비의 제곱근의 역수가 된다.

헷갈리는 점과 확인

흔히 고유진동수와 고유주기를 혼동한다. 단위 변환을 반드시 보여야 한다.

강접합은 회전을 구속하고 핀접합은 모멘트를 0으로 둔다. 정리하면 T = 2π√(m/k)이다.