골조 고유진동수와 층 전단력

고유진동수란

골조의 고유진동수는 질량과 강성으로 정해지는 자유진동의 고유 주파수다.

층 전단력은 그 층 위에 작용하는 수평력의 누적합이다.

이 두 값은 내진 설계에서 동적 응력의 크기를 결정한다.

전단형 건물 모델

다층 전단형 건물은 각 층의 질량과 층 강성으로 나타낸다.

보가 강하다고 가정하면 각 층은 수평 이동만 일어난다.

층 강성은 기둥 횡강성의 합이며, 1층부터 최상층까지 직렬로 연결된다고 본다.

이것이 다자유도계 해석의 출발점이다.

횡강성과 고유진동수

기둥의 횡강성은 기둥 양단의 접합 조건에 따라 달라진다.

양단이 고정(강접)이면 12EI/h³, 한쪽이 핀이면 3EI/h³으로 구한다.

단자유도계의 고유 원진동수는 ω=√(k/m)이다.

진동수는 f=ω/2π로 구하며, ω는 rad/s, f는 Hz 단위다.

경사지 기둥 예제

경사지 1층 골조의 기둥 높이가 3.0 m와 4.0 m인 두 경우를 비교한다.

EI는 약 1.69×10⁴ kN·m²이므로, 높이 3.0 m 기둥의 횡강성은 약 7.51×10³ kN/m다.

높이 4.0 m 기둥의 횡강성은 약 3.17×10³ kN/m다.

짧은 기둥이 약 2.4배 강하므로 층 전단력은 짧은 기둥에 더 많이 배분된다.

흔한 실수와 감점 지점

감점이 자주 나는 첫 번째 지점은 층 전단력의 배분이다.

전단력은 기둥 수로 나누지 않고, 기둥 강성의 비율로 나눈다.

두 번째는 최하층의 지점 조건이다. 핀 접합을 강접으로 모델링하면 고유진동수가 크게 달라진다.

그러므로 지점 조건을 먼저 명시해야 한다.

단위 확인과 질량 집계도 빠뜨리면 안 된다.

정리와 직접 풀기

정리하면 고유진동수는 질량과 강성으로 정해지고, 층 전단력은 강성비로 배분된다.

직접 풀어 보자.

정답은 더 크다. 짧은 기둥일수록 횡강성이 크다.