자유낙하 충격 응답 설명

자유낙하 충격 응답 개념

자유낙하 충격 응답은 높이 h에서 떨어진 중량이 구조물에 부딪힐 때의 최대 변위와 응력을 구하는 해석이다.

같은 무게를 천천히 올려놓을 때보다 떨어뜨려 부딪히게 하면 응답이 훨씬 커진다.

이 차이를 에너지 보존으로 계산하는 것이 핵심이다.

에너지 평형

낙하 물체가 잃은 위치에너지가 구조물의 변형에너지와 같다고 놓는다.

왼쪽은 낙하 물체의 위치에너지 감소분, 오른쪽은 구조물에 저장된 변형에너지다.

이 식을 최대 변위 Δm에 대해 풀면 양의 근만 물리적으로 의미가 있다.

δst는 같은 무게 w를 정적으로 놓았을 때의 처짐이다.

동적 증폭계수와 등가 정하중

동적 증폭계수는 최대 동적 응답을 같은 하중의 정적 응답으로 나눈 값이다.

감쇠가 없는 단자유도계에서 낙하 높이 h가 커질수록 DAF도 커진다.

등가 정하중은 충격과 같은 최대 응답을 주는 정적 하중이다. 이 값을 정적 해석 식에 넣는다.

Peq는 DAF에 낙하 물체의 중량 W를 곱해 구한다.

정답은 0이다. h가 0이면 DAF는 2가 된다.

캔틸레버 자유단 낙하 예제

캔틸레버 자유단에 중량이 낙하하는 경우도 같은 절차로 푼다.

먼저 정적 처짐과 강성을 구한다. 강성은 처짐에서 역산한 3EI/L³이다.

에너지 평형으로 구한 등가 정하중 P_eq에 자유단 길이 L을 곱하면 고정단 모멘트가 된다.

최대 휨응력은 단면계수 Z로 나누어 σ = M/Z로 구한다.

전단 영향을 무시하는 조건에서는 이 식으로 충분하다.

헷갈리는 점과 시험 포인트

가장 흔한 실수는 낙하 높이 h를 정적 처짐에 그대로 더하는 것이다.

낙하 속도는 질량과 관계없이 v = √(2gh)로 정해진다.

감쇠를 무시한 단순식은 응답의 상한으로 본다. 감쇠가 크면 최대 변위가 줄어든다.

단위 혼동, 즉 kN과 N, m과 mm의 혼동도 감점 요인이다.

정리

정리하면 자유낙하 충격 응답은 위치에너지가 변형에너지로 바뀌는 과정으로 푼다.

최대 변위를 구한 뒤 등가 정하중을 구하고, 단면계수로 최대 휨응력을 검토한다.

답안에서는 변형에너지와 정하중 환산을 빠뜨리지 않는 것이 핵심이다.