Rankine 토압과 Coulomb 토압

개념 소개

Rankine 토압과 Coulomb 토압은 옹벽과 흙막이 설계에서 주동토압을 구하는 두 기본 이론이다.

Rankine은 벽면 마찰을 무시하고 흙을 소성평형 상태로 본다.

Coulomb은 파괴 쐐기에 힘의 평형을 적용해 벽면 마찰을 고려한다.

두 이론의 가정 차이가 시험에서 반복해 나온다.

Rankine과 Coulomb의 가정

Rankine은 1857년 Rankine이 제안한 이론이다. 응력장 해법으로 토압계수를 구한다.

Rankine은 흙의 점착력이 0이고, 벽면은 마찰이 없으며, 배면 지표면은 평면이라고 가정한다.

Coulomb은 1776년 제안되었다. 파괴 토체를 강체 쐐기로 보고 힘의 평형식을 세운다.

벽면 마찰각을 고려할 수 있는 것이 Rankine과 가장 다른 점이다.

Rankine 주동토압 계산

벽체 높이 5 m, 단위중량 18 kN/m³, 내부마찰각 30°인 사질토 옹벽을 보자.

Ka는 tan²(45°−φ/2)로 구한다. φ가 30°이면 Ka는 0.333이 된다.

합력은 Pa = ½·Ka·γ·H²로 구한다. 계산하면 75 kN/m가 된다.

합력 작용점은 벽 저면에서 H/3, 즉 1.67 m 위에 둔다.

Coulomb 쐐기와 임계 파괴면

Coulomb 이론은 파괴 토체를 강체 쐐기로 보고 힘의 평형식을 세운다.

쐐기에는 자중 W, 벽면 반력, 파괴면 반력이 작용하고 힘 삼각형으로 P를 구한다.

파괴면 경사를 여러 개 가정해 P가 최댓값인 면을 임계면으로 택한다.

이 임계면에서 얻은 P가 주동토압의 합력이다.

벽면 마찰과 이론 선택

두 이론을 고를 때는 벽면 마찰을 어떻게 다루는지가 기준이다.

벽면 마찰을 0으로 두면 Rankine을, δ를 넣어야 하면 Coulomb을 택한다.

두 이론은 δ=0이고 벽면이 연직이며 지표가 수평인 경우에 같은 결과를 준다.

답안에서는 적용 조건과 δ 가정을 먼저 밝힌다.

헷갈리는 점과 정리

마지막으로 헷갈리는 점과 정리를 본다.

Rankine 가정과 Coulomb 가정을 섞어 쓰면 감점된다.

벽면 마찰 δ를 쓰는 이유는 벽체와 흙 사이의 전단저항을 식에 반영하기 위함이다.

다음 문제를 직접 풀어 보자.