Rankine 주동토압

Rankine 주동토압이란

옹벽 배면의 흙이 파괴 직전에 이르렀을 때 벽체에 작용하는 수평토압을 Rankine 주동토압이라 한다.

이때 토압은 벽체가 움직이지 않는 정지토압보다 작아진다.

Mohr 원과 파괴포락선

먼저 깊이 z에서 연직응력 σ1 = γz를 고정한다.

벽체가 흙에서 멀어지면 수평응력 σ3는 줄고 Mohr 원은 커진다.

원이 파괴포락선에 접하는 순간 흙이 파괴되며, 이것이 주동 파괴 상태다.

접점 조건을 정리하면 σ3 = Ka·σ1 − 2c√Ka가 된다.

사질토 주동토압 예제

사질토 예제를 보자. 단위중량 18kN/㎥, 내부마찰각 30도, 높이 6m, 점착력 0인 옹벽이다.

Ka는 tan²(45° − φ/2)에 φ = 30도를 넣어 0.333이 된다.

합력은 ½ Ka γ H²이므로 벽체 1m 폭당 약 107.9kN이 나온다.

작용점은 저면에서 H/3, 즉 2m 높이다. 상식 범위의 값이다.

점성토와 인장균열

점성토에서는 수평응력이 Ka·γz − 2c√Ka가 되어 점착항만큼 줄어든다.

얕은 깊이에서는 이 값이 음수가 되어 인장이 생기는데, 흙은 인장을 받지 못한다.

그래서 σh = 0이 되는 깊이 z_c까지 인장 영역을 빼고 토압을 계산한다.

같은 조건의 예제 2에서 z_c는 1.59m, 토압 합력은 85.9kN/m다.

헷갈리는 점 정리

시험에서 자주 틀리는 부분을 세 가지로 정리한다.

점성토 식의 점착항은 빼는 항이다. 점착력만큼 토압이 줄기 때문이다.

파괴면은 수직면에 대해 45° + φ/2를 이루며, Ka와 Kp를 혼동하면 안 된다.

φ가 0인 흙의 Ka 값을 직접 구해 보자.

정리와 정답

앞의 문제 정답은 1이다. φ가 0이면 tan²(45°)이 되어 1이 된다.

정리하면 Rankine 주동토압은 배면 수평, 벽면 매끄러움, 평면 파괴면을 가정한다.

사질토는 ½KaγH²로, 점성토는 점착항을 뺀 식으로 구하고 인장균열을 고려한다.

답안에서는 정의, 가정, 식, 인장균열을 함께 쓰자.