평사투영법

평사투영법이란

평사투영법은 암반 사면의 불연속면 방향을 도면 위에 옮겨 파괴 가능성을 읽는 방법이다.

절리와 층리의 방향 데이터를 2차원 도면에 옮기므로 여러 절리군을 한 장에 겹쳐 비교할 수 있다.

이 방법은 사면 붕괴 사고 분석과 설계 검토에서 빠지지 않고 쓰인다.

극점·대권·마찰원

극점은 불연속면의 법선 방향을 구 위에 옮긴 점이고, 대권은 불연속면을 나타내는 원이다.

두 면의 교선은 두 대권의 교점으로 찾는다. 교선이 사면 방향 투영 안에 들면 쐐기파괴 가능성이 있다.

마찰원은 극망 중심에서 마찰각 φ 만큼 떨어진 원이다. 극점이 이 바깥에 있으면 그 면은 미끄러질 수 있다.

세 가지 파괴 형태

파괴 형태는 평면파괴, 쐐기파괴, 전도파괴 세 가지가 기본이다.

평면파괴는 경사방향이 사면과 ±20° 이내이고, 경사가 마찰각보다 크며 사면보다 완만해야 한다.

쐐기파괴는 두 면의 교선 경사가 마찰각보다 크고 사면 경사보다 작을 때 가능하다.

전도파괴는 절리 주향이 사면과 거의 평행하고 절리가 사면 반대 방향으로 급히 기울 때 생긴다.

세 형태가 동시에 가능한 경우도 있어 모든 불연속면 조합을 각각 검토한다.

계산 예제

가상의 예로 사면 경사 60°, 절리면 경사 45°, 마찰각 30°를 두고 평면파괴를 판정한다.

먼저 절리 경사 45°가 마찰각 30°보다 큰지 확인한다. 45°는 30°보다 커서 조건을 만족한다.

다음으로 절리 경사 45°가 사면 경사 60°보다 작은지 확인한다. 이 조건도 만족한다.

주향 차가 ±20° 이내이면 세 조건을 모두 만족하므로 평면파괴 가능성이 있다.

정답 확인과 헷갈리는 점

정답은 만족하지 않는다. 절리 경사 25°는 마찰각 30°보다 작아 활동 조건에 맞지 않는다.

시험에서는 사면 경사와 절리 경사를 혼동하는 실수가 자주 나온다.

평사투영은 방향 조건만 보므로 안전율은 한계평형해석으로 따로 구해야 한다.

정리

평사투영법은 불연속면을 하반구에 투영해 파괴 가능성을 방향 측면에서 판정하는 방법이다.

판정은 파괴 형태별 교차 여부, 마찰각 조건, 사면 조건 순서로 확인한다.

방향 자료만 쓰므로 안전율과 보강 설계는 별도 해석으로 보완한다.