정지토압계수

정의

정지토압계수는 수평 변형률이 0인 자연 상태 지반의 계수다.

수평 유효응력 σ′h를 연직 유효응력 σ′v로 나눈 무차원 값이다.

측방 변형률이 0이라는 조건이 이 정의의 핵심이다.

주동·정지·수동

정지 상태는 주동 상태와 수동 상태 사이의 기준 상태다.

벽체가 흙에서 멀어지면 주동, 흙을 밀면 수동 상태가 된다.

정지토압계수 K0는 이 두 극한 값 사이에 놓인다.

깊이별 분포

정지토압은 깊이에 따라 삼각형 모양으로 분포한다.

연직 유효응력은 γ′z로 깊이에 비례하고, 수평 응력은 여기에 K0를 곱한다.

그래서 수평 응력 분포도 같은 삼각형 모양이 된다.

합력과 작용점

정지토압의 합력은 삼각형 분포의 면적으로 구한다.

벽 높이 H일 때 단위 길이당 합력은 P0 = ½K0γ′H²이다.

예를 들어 K0 = 0.5, γ′ = 18 kN/m³, H = 6 m이면 P0는 162 kN/m다.

작용점은 벽 저면에서 H/3 높이에 놓인다.

헷갈리는 산정식

정지토압계수는 흙 종류와 응력 이력에 따라 산정식이 달라진다.

사질토와 정규압밀토는 Jaky 식, 과압밀 점토는 OCR 보정식을 쓴다.

과압밀 점토는 K0가 1보다 클 수 있어 정규압밀 값과 섞어 쓰면 안 된다.

직접 풀어 보자. φ′ = 30°인 정규압밀 사질토의 K0를 구한다.

정답과 정리

정답은 K0 = 1 − sin 30° = 0.5다.

정리하면 정지토압계수는 K0 = σ′h / σ′v로 정의된다.

합력은 P0 = ½K0γ′H²이고, 작용점은 저면에서 H/3이다.

변위가 없는 구조물 설계의 출발 토압으로 기억한다.