정지토압계수

왜 배우는가: 정지토압계수는 벽체가 변위하지 않는 지하 구조물(지하 벽체, 박스 암거, 변위가 구속된 교대)의 토압을 정하는 출발값이다. 기술사 시험에서는 정의, 응력 분포, 산정 방법을 묻는 문제로 반복 출제된다.

출제 이력: 제137회 4교시 1번, 제124회 1교시 11번, 제123회 1교시 10번, 제118회 3교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

정지토압계수(coefficient of earth pressure at rest, K0)는 수평 방향 변형률이 0인 자연 상태 지반에서 수평 유효응력과 연직 유효응력의 비다.

정지토압계수 K0는 수평 유효응력 σh'와 연직 유효응력 σv'의 비이며, 측방 변형률이 0인 조건에서 정의된다.

• 정지토압계수 (K0)
• 수평 유효응력 (σh')
• 연직 유효응력 (σv')
• 측방 변형률 0 (zero lateral strain)
• 과압밀비 (OCR)
• 내부마찰각 (φ')
• Jaky 공식
• 정지토압

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 흙이 옆으로 밀려나지도 않고 눌리지도 않은 상태에서 흙 속의 옆 방향 힘이 위에서 누르는 힘과 어떤 비율을 갖는지를 나타내는 값이다. 벽체가 흙 쪽으로 움직이지 않고 흙이 벽체에서 떨어지지도 않는 상태가 여기에 해당한다.

정식 정의는 다음과 같다. 흙 요소의 수평 방향 변위와 수평 변형률이 0이고, 자연 상태(응력 이력을 받은 상태)의 연직 유효응력에 대한 수평 유효응력의 비를 정지토압계수라 한다. 식으로 쓰면 $K_0 = \frac{\sigma'_h}{\sigma'_v}$ 이다. σh'는 수평 유효응력(kPa), σv'는 연직 유효응력(kPa), K0는 무차원이다.

정지 상태(at-rest)는 주동 상태와 수동 상태 사이의 기준 상태다. 벽체가 흙에서 멀어지면 주동 상태(Ka)가 되고, 벽체가 흙을 밀면 수동 상태(Kp)가 된다. 정지토압계수는 이 두 극한 사이에 놓인다. 주동 상태는 K의 최소 안정값이고, 수동 상태는 K의 최대 안정값이다.

핵심 용어 풀이는 다음과 같다. 유효응력은 전응력에서 간극수압을 뺀 값이며 흙 입자 사이에 전달되는 응력이다. 과압밀은 과거에 현재보다 큰 연직 응력을 받은 흙이다. 과압밀 흙은 수평 응력이 상대적으로 커서 K0가 커진다.

3. 등장 배경과 필요성

지하 배수구, 박스 암거, 지하실 벽체처럼 변위가 거의 허용되지 않는 구조물은 주동 토압이나 수동 토압이 아니라 정지 토압으로 설계한다. 벽체가 움직이지 않으면 흙의 파괴 조건이 성립하지 않기 때문이다. 따라서 설계에 쓰는 토압을 정하려면 K0를 먼저 알아야 한다.

흙막이 설계에서도 굴착 전 원지반의 초기 응력 상태를 나타내는 값으로 필요하다. 침하, 지지력, 옹벽의 변형 해석에서 초기 응력 상태를 정의하는 입력값이기도 하다. 따라서 정지토압계수는 토압 이론 전체에서 기준점 역할을 한다.

K0 = 1 − sin φ′ (사질토·정규압밀토) 와 같이 경험식이 널리 쓰인다. 이 식의 의미와 적용 범위는 5절과 6절에서 다룬다.