P-M 상관도

정의

P-M 상관도는 기둥이 버틸 수 있는 축력과 휨모멘트의 한계를 나타낸다.

곡선 안쪽은 안전한 조합이고, 바깥쪽은 파괴되는 조합이다.

편심하중을 받는 기둥의 설계강도를 한눈에 보여 주는 도구다.

세 기준점

상관도는 세 기준점으로 골격을 잡는다. 첫째는 편심이 0인 축강도 점이다.

둘째는 균형점이다. 압축 콘크리트가 극한변형률에 닿는 순간 인장철근이 항복한다.

셋째는 축력이 0인 순수 휨 점이다. 세 점을 잇는 곡선이 상관도가 된다.

곡선 위의 한 점은 압축지배, 균형파괴, 인장지배 중 하나에 대응한다.

균형점 계산

균형점의 중립축 깊이는 변형률 적합으로 구한다.

항복변형률은 f_y를 E_s로 나눈 값이다. 여기서 d는 유효깊이다.

극한변형률 0.0033과 항복변형률을 넣으면 c_b는 약 0.623d가 된다.

직접 풀어 보자.

지배 영역 구분

앞 문제의 정답은 0.002다. 400을 2.0×10^5로 나누면 된다.

표는 세 가지 파괴 형식을 같은 기준으로 비교한다.

압축지배는 철근이 항복하지 않고 콘크리트가 먼저 압괴하는 취성 구간이다.

인장지배는 인장철근이 먼저 항복하고 큰 변형을 보이는 연성 구간이다.

균형점은 두 구간을 나누는 기준이라 설계할 때 가장 먼저 구한다.

상관도 작성 절차

앞 문제의 정답은 압축지배다. 균형점 위쪽 곡선이 여기에 해당한다.

작성은 다섯 단계다. 먼저 재료와 단면 값을 정리한다.

중립축 깊이 c는 여러 개 가정하고, 각 철근의 변형률을 적합 조건으로 구한다.

콘크리트 압축력과 철근력을 더해 Pn, Mn을 구한다.

각 점의 인장철근 변형률로 감소계수 φ를 정한다.

φPn, φMn 점을 이어 상관도를 그린다.

헷갈리는 점과 채점 포인트

시험에서 자주 틀리는 부분은 네 가지다.

첫째, 항복변형률은 f_y를 E_s로 나눠 구한다. 설계 조건의 값을 그대로 대입한다.

둘째, 등가응력블록 계수 β1을 빠뜨리지 않는다. 기준이 정한 값을 쓴다.

셋째, 압축철근 응력을 항상 항복응력으로 가정하지 않는다.

넷째, 편심이 없는 축하중에는 상한을 적용한다.

균형점은 압축지배와 인장지배를 나누는 기준점이다.