P-M상관도

왜 배우는가: P-M 상관도는 편심하중을 받는 기둥의 설계강도를 한눈에 보여 주는 도구라서 실무에서 기둥 단면과 배근을 검토할 때 빠짐없이 쓰인다. 시험에서도 상관도의 구성, 균형점, 기준 수치를 묻는 문제가 여러 회차에 걸쳐 반복해서 출제되었다.

출제 이력: 제135회 1교시 13번, 제118회 3교시 6번, 제101회 2교시 4번, 제90회 3교시 3번, 제68회 1교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄에 쓸 정의 문장은 다음과 같다.

P-M 상관도는 축력 P와 휨모멘트 M의 조합에서 기둥이 저항할 수 있는 한계 상태를 곡선으로 나타낸 그래프다.

핵심 키워드는 다음과 같다.

• P-M 상관도
• 균형 상태
• 압축지배 영역
• 인장지배 영역
• 공칭강도
• 편심거리
• 등가 직사각형 응력블록
• 변형률 적합 조건

2. 개념 풀이

쉽게 말하면, 기둥은 축하중만 받기도 하고 휨모멘트와 함께 받기도 한다. 두 하중의 조합이 바뀌면 기둥이 버틸 수 있는 능력도 바뀐다. P-M 상관도는 이 조합을 한 장의 그래프에 모아 둔 것이다.

정식으로 정의하면, 기둥 단면의 공칭축강도 P_n과 공칭휨강도 M_n의 한계 조합을 연결한 곡선이다. 가로축은 모멘트, 세로축은 축력으로 잡는 것이 일반적이다. 곡선 안쪽은 안전한 조합이고, 바깥쪽은 파괴되는 조합이다.

균형 상태(balanced condition) 는 압축 연단 콘크리트의 변형률이 극한 변형률에 도달하는 순간 인장 철근이 항복하는 상태다. 이때의 축력과 모멘트를 P_b, M_b라 한다.

압축지배 영역 은 편심이 작아 축력이 크고, 콘크리트가 먼저 압축 파괴하는 구간이다. 인장지배 영역 은 편심이 커서 인장 철근이 먼저 항복하고 연성 파괴가 일어나는 구간이다.

축강도 점 은 편심이 0인 순수 압축 상태이고, 휨강도 점 은 축력이 0인 순수 휨 상태다. 상관도는 이 두 점과 균형점을 잇는 곡선으로 그린다.

3. 등장 배경과 필요성

보는 주로 휨을 받고 기둥은 축력과 휨이 동시에 작용한다. 초기 설계에서는 기둥을 축하중만으로 검토하는 경우가 많았지만, 편심이 생기면 휨 때문에 강도가 크게 떨어진다. 이 문제를 한 번에 다루기 위해 P-M 상관도가 정리되었다.

실무에서는 기둥에 작용하는 설계 축력과 설계 모멘트의 조합이 상관도 안쪽에 들어가는지로 단면을 검토한다. 여러 하중 조합을 같은 그래프에서 비교할 수 있다는 점이 가장 큰 장점이다.

상관도는 철근비와 단면 크기에 따라 모양이 달라진다. 철근량을 늘리면 곡선이 전체적으로 커지지만, 축강도와 휨강도 중 어느 쪽이 더 늘어나는지는 배근 위치에 따라 다르다.

이 절의 기준 수치는 5절에서 정리한다. 여기서는 개념의 배경만 다룬다.

4. 구성요소·원리·절차

P-M 상관도(P-M Interaction Diagram)는 기둥이 견디는 축력 P와 휨모멘트 M의 조합을 한 평면에 그린 강도 한계곡선이다. 곡선 안쪽은 안전, 바깥쪽은 파괴 영역이다. 같은 단면이라도 축력이 크면 휨 저항이 줄고, 휨이 크면 축 저항이 줄어든다.

상관도는 세 가지 기준점으로 골격을 잡는다. 첫째는 순수 압축점으로, 편심이 없을 때 축강도다. 둘째는 균형점으로, 압축연단 콘크리트가 εcu=0.0033에 도달함과 동시에 인장철근이 항복하는 상태다. 셋째는 순수 휨점으로, P=0일 때 휨강도다. 균형점 중립축 깊이는 다음과 같다.