프리스트레스트 보 응력해석

정의

프리스트레스트 보의 응력해석은 긴장재의 힘으로 콘크리트 응력을 계산하는 방법이다.

콘크리트는 누르는 힘에 강하고 당기는 힘에 약하므로, 미리 누르면 인장 균열이 줄어든다.

이 해석은 응력개념, 강도개념, 하중평형개념 세 방법으로 같은 보를 본다.

응력개념

응력개념은 콘크리트를 균질한 탄성체로 보고 단면 응력을 구하는 방법이다.

축력 P 는 단면 전체에 균등한 압축을 만들고, 편심 P·e 는 상연과 하연에 반대 부호의 응력을 만든다.

외부 모멘트 M 은 편심 효과와 반대 방향으로 작용한다.

압축을 (+)로 약속하고 세 응력을 중첩하면 상하연 응력이 나온다.

계산 예제

지간 20m 단순지지 PSC 보의 예제다. 이 값은 가상의 예제 조건이다.

먼저 자중 9.0kN/m 와 활하중 12.6kN/m 를 더해 총하중 21.6kN/m 를 구한다.

중앙 모멘트는 wL²/8 로 1,080kN·m 가 되고, 단면계수 0.054m³ 로 나눈다.

그러면 축응력 7.5MPa, 편심 응력 12.5MPa, 하중 응력 20MPa 이 나온다.

하중평형개념

하중평형개념은 긴장재 힘이 만드는 등가하중으로 외부 하중을 상쇄해 본다.

포물선 긴장재가 콘크리트에 주는 상향 등분포하중은 8Pe/L² 이다.

P = 2,700kN, e = 0.25m, L = 20m 이면 등가하중은 13.5kN/m 가 된다.

외부 하중 21.6kN/m 에서 이를 빼면 순하중 8.1kN/m 가 남는다.

세 개념 비교

강도개념은 콘크리트 압축력 C 와 긴장재 인장력 T 가 만드는 내력 우력으로 휨을 본다.

응력개념은 단면계수로 상하연 응력을 직접 얻는다.

강도개념은 내력 팔길이로 휨강도와 연결된다.

하중평형개념은 처짐과 곡률을 보여 준다. 세 결과가 일치해야 해석이 맞다.

헷갈리는 점

헷갈리기 쉬운 점은 편심 방향이다. 상하연을 바꿔 쓰는 실수가 가장 많다.

긴장재가 도심 아래에 있으면 프리스트레스 모멘트는 하연에 압축을 준다.

자중은 단면적에 단위중량을 곱해 구해야 빠지지 않는다.

직사각형 단면계수는 Z = bh²/6 이며 I/y 와 혼동하지 않는다.

정리

세 개념은 같은 부재를 다른 관점에서 본 것이므로 결과가 일치해야 한다.

응력개념은 상하연 응력을, 강도개념은 휨강도를, 하중평형개념은 처짐을 확인한다.

채점은 방법 전개와 부호 명시를 본다. 세 방법을 각각 전개해야 감점이 적다.