프리스트레스보 응력해석

왜 배우는가: 프리스트레스트 콘크리트 보의 응력해석은 인장에 약한 콘크리트를 압축으로 보강하는 원리를 정량적으로 확인하는 기본 해석이다. 실무에서는 긴장력 도입 후 상·하연 응력을 검토해 균열과 허용응력 만족 여부를 판단하는 데 쓰인다. 시험에서는 응력개념·강도개념·하중평형개념 세 방법을 같은 보에 적용해 결과를 비교하는 문항으로 반복 출제된다.

출제 이력: 제134회 2교시 5번, 제124회 3교시 4번, 제121회 4교시 1번, 제95회 4교시 4번, 제68회 2교시 5번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의 문장:

프리스트레스트 콘크리트 보의 응력해석은 긴장재의 프리스트레스 힘을 콘크리트에 압축응력으로 주어 하중에 의한 인장응력을 상쇄시키는 거동을 계산하는 방법이다.

핵심 키워드

• 프리스트레스트 콘크리트(PSC)
• 응력개념(균등질 보의 개념)
• 강도개념(내력모멘트의 개념)
• 하중평형개념(등가하중의 개념)
• 편심(e)
• 상연응력·하연응력
• 균열 상쇄 원리

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 콘크리트는 누르는 힘에는 강하고 당기는 힘에는 약하다. 긴장재로 콘크리트를 미리 누르면, 나중에 하중으로 생기는 인장응력이 그 압축응력과 상쇄되어 균열이 줄어든다. 이 원리를 수식으로 확인하는 것이 응력해석이다.

정식으로는 긴장재를 긴장하여 콘크리트 단면에 도입한 압축력과 편심 모멘트로 단면 응력을 구하고, 여기에 외부 하중에 의한 응력을 중첩하는 해석이다. 부호는 압축을 (+), 인장을 (-)로 약속하는 경우가 많다.

균등질 보 개념은 콘크리트를 탄성체로 보고 단면의 응력을 f = \frac{P}{A} \pm \frac{Pe}{Z} \mp \frac{M}{Z} 로 계산하는 방법이다. 여기서 A는 단면적, Z는 단면계수, e는 편심, M은 하중 모멘트다.

내력모멘트 개념(강도개념)은 긴장재 힘 P를 콘크리트 압축력 C와 인장력 T로 보고, 두 힘이 만드는 우력(내력 우력 모멘트)이 외부 모멘트와 평형을 이루는 것으로 본다. 즉 C = T = P 이고 내력 팔길이는 z이다.

하중평형개념(등가하중)은 포물선 긴장재가 콘크리트에 주는 상향 등분포 등가하중 w_b = \frac{8Pe}{L^2} 를 외부 하중과 상쇄시켜 생각하는 방법이다. 이때 보에는 순 하중만 작용하므로 단순 휨식으로 응력을 구한다.

세 방법은 같은 보의 같은 응력을 구하는 서로 다른 관점이며, 결과가 일치해야 정상이다.

3. 등장 배경과 필요성

콘크리트의 인장강도는 압축강도의 일부에 불과하여 철근콘크리트 보는 인장측 균열을 전제로 설계된다. 미국의 R.E.Dill은 콘크리트의 건조수축과 크리프로 긴장력이 손실된다는 점을 밝혀 포스트텐셔닝 개념을 제시했다. 이후 프랑스의 E.Freyssinet이 연성이 큰 고강도 강재로 손실을 극복하는 방법을 제시했다.

1940년 Freyssinet은 원추형 쐐기 정착장치를 포함한 시스템을 발표했다. 제2차 세계대전 후 복구 과정에서 PSC 교량이 급속히 보급되었다. 국내에서는 1956년 PSC 침목 제조를 시작으로, 1962년 프레시넷 공법의 PSC 교량(구운교)이 착공되었다.

응력해석 개념이 필요한 이유는 다음과 같다.

• 긴장력 도입 직후와 사용하중 작용 시의 응력 상태를 각각 확인해야 한다.
• 긴장재 배치(편심, 포물선 형상)가 단면 응력에 직접 영향을 준다.
• 설계 단계에서 허용응력 검토와 균열 방지 여부를 판단할 근거가 된다.

긴장재 손실은 콘크리트 탄성변형·크리프·건조수축·릴렉세이션·마찰로 발생한다. 응력해석은 이 손실을 반영한 유효 프리스트레스 힘 P_e를 기준으로 수행하는 것이 일반적이다.