포물선 배치 포스트텐션 부재 모멘트

개념 정의

포스트텐션 부재에서 긴장재를 포물선으로 배치하면 모멘트가 생긴다.

핵심은 긴장력과 편심의 곱인 1차 모멘트와, 부정정 구조에서 더해지는 2차 모멘트다.

이 둘을 구분하지 못하면 연속 PSC 보의 설계 모멘트가 틀린다.

먼저 편심 모멘트부터 짚어 보자.

편심 모멘트 M1

긴장재를 휘게 넣고 당기면 콘크리트를 위로 밀어 올리는 힘이 생긴다.

긴장재가 도심에서 e만큼 떨어져 있으면 그 거리만큼 휨모멘트가 생긴다.

이것이 편심에 의한 1차 모멘트이며, 식은 M1 = Pe·e 이다.

Pe는 긴장력(kN), e는 도심에서 긴장재 중심까지의 거리(m)다.

부정정 2차 모멘트

긴장재가 만드는 2차 모멘트는 지점 조건에 따라 생기거나 생기지 않는다.

정정 구조는 긴장력이 지점 반력을 바꾸지 못해 M2가 0이다.

부정정 구조는 지점 구속을 통해 추가 반력과 모멘트가 생겨 M2가 0이 아니다.

그래서 Mt = M1 + M2로 두고, M2 = Mt − M1로 나눠 본다. 답안에는 세 값을 항상 함께 쓴다.

예제 계산

다음은 지간 10m 단순 지지 보에 대한 가상의 예다.

긴장재 편심은 단부에서 0, 중앙에서 0.3m인 포물선 배치이고 긴장력은 3,000kN이다.

편심 함수 e(x)에서 x는 좌단으로부터의 거리(m)이고 손실은 무시한다.

먼저 중앙 편심 모멘트 M1을 구한다. 긴장력에 중앙 편심을 곱한 값이다.

단순 지지 정정 보이므로 M2는 0이고 Mt는 M1과 같은 900kN·m이다. 지점 반력도 0이다.

확인과 흔한 실수

앞의 문제 답은 900kN·m이다. M1 = P·e에 3,000과 0.3을 곱한 값이다.

채점에서는 편심모멘트, 2차 모멘트, 최종모멘트의 계산 과정과 부호를 본다.

흔한 실수는 부호를 생략하거나 M1과 M2의 부호 관계를 확인하지 않는 것이다.

중간 지점은 지점 B와 인접 경간의 편심을 함께 고려해야 한다.

컨코던트 긴장재

마지막으로 긴장재 형상 기준으로 나눈 컨코던트 긴장재를 정리한다.

컨코던트 긴장재는 긴장재 중심선이 압력선과 일치하는 배치다.

이 경우 2차 모멘트가 없어 M2 = 0이 되고 계산과 설계가 단순해진다.

비컨코던트 긴장재는 형상 선택이 자유로운 대신 M2를 반드시 계산해야 한다.

정리

포물선 긴장재의 편심 모멘트 개념을 정리한다.

편심모멘트, 2차 모멘트, 최종 모멘트를 세 값으로 항상 함께 쓴다.

컨코던트 긴장재는 압력선과 일치하며 M2가 0인 배치다.