포물선 배치 Post-tension 부재 모멘트

왜 배우는가: 포스트텐션 부재에서 긴장재를 포물선으로 배치하면 편심 모멘트와 부정정 구조의 2차 모멘트가 함께 생긴다. 이 값을 구분하지 못하면 연속 PSC 보의 휨 해석과 설계 모멘트가 틀린다. 1교시 용어 문제와 2~4교시 계산·논술 문제에 반복해 나오는 개념이다.

출제 이력: 제136회 4교시 5번, 제96회 2교시 4번, 제65회 4교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄에는 다음 정의를 쓴다.

포물선 긴장재의 편심력이 1차 모멘트를 만들고, 부정정 구속이 2차 모멘트를 더한다

핵심 키워드는 다음과 같다. 편심모멘트(1차 모멘트), 2차 모멘트(부정정 모멘트), 최종 모멘트, 등가하중, 압력선, 컨코던트 긴장재, 포스트텐션(Post-Tension)이다. 이 키워드는 답안 첫 문단에서 모두 한 번씩 쓰는 것이 좋다. 키워드 중 계산에 직접 쓰이는 것은 편심모멘트와 2차 모멘트 두 개다. 나머지는 개념을 설명할 때 쓴다. 긴장재의 형상과 부재의 지지 조건을 함께 보아야 값을 정확히 구할 수 있다.

2. 개념 풀이

쉬운 말로 풀면 긴장재를 휘게 넣고 당기면 콘크리트를 위로 밀어 올리는 힘이 생긴다. 긴장재가 부재의 도심에서 떨어져 있으면 그 거리만큼 휨모멘트가 발생한다. 이것이 편심에 의한 모멘트다. 정식 정의는 다음과 같다. 편심모멘트는 긴장력 Pe 에 긴장재의 편심거리 e 를 곱한 값이다. 식은 M1 = Pe·e 이다. 여기서 Pe 는 긴장력(kN)이고 e 는 단면 도심에서 긴장재 중심까지의 거리(m)다. 단위는 kN·m 이다.

편심거리 e 는 도심 기준 m 단위

부정정 구조에서는 지점 반력이 긴장재의 편심 모멘트에 맞추어 재분배된다. 이 추가 모멘트를 2차 모멘트라고 한다. 2차 모멘트 M2 는 최종 모멘트에서 1차 모멘트를 뺀 값이다. 식은 M2 = Mt − M1 이다. 여기서 Mt 는 최종 모멘트, 즉 긴장력과 외력이 함께 만드는 단면 모멘트다. 정정 구조(단순보)에서는 지점 구속이 없으므로 M2 는 0 이 된다.

포물선 긴장재는 부재에 등가하중을 준다. 등가하중은 긴장재가 콘크리트에 가하는 등분포 힘이며, 긴장력·편심·지간을 고려해 산정한다. 이 하중이 반력과 모멘트를 만든다. 긴장재 형상을 알면 등가하중을 구할 수 있다. 등가하중 방법은 설계 실무에서 가장 널리 쓰는 해석 방식이다.

3. 등장 배경과 필요성

콘크리트는 압축에 강하고 인장에 약하다. 보의 하연에 생기는 인장 응력을 줄이려면 철근을 쓰는데, 철근은 균열을 제어할 뿐 인장 응력을 없애지는 못한다. 프리스트레스트 콘크리트는 시공 중에 압축 응력을 미리 넣어 사용 중 인장 응력을 상쇄하는 기술이다.

스팬이 길어질수록 자중과 활하중이 커진다. 철근콘크리트 보로는 긴 스팬을 감당하기 어렵다. 프리스트레스를 주면 단면을 줄이면서도 긴 스팬을 만들 수 있다. 이 점에서 교량과 바닥판에서 많이 쓴다.

포스트텐션 방식은 콘크리트를 타설하고 경화한 뒤에 긴장재를 당긴다. 긴장재는 덕트 안에 넣어 콘크리트와 직접 붙지 않게 한다. 정착장치로 힘을 고정하면 콘크리트에 영구 압축력이 남는다. 프리텐션 방식은 타설 전에 긴장재를 당기는 방식이다. 두 방식은 긴장력 전달 방법이 다르다.

긴장재를 직선이 아닌 포물선으로 배치하는 이유는 사용 하중에 맞춰 편심을 바꾸기 위해서다. 지간 중앙에서는 긴장재를 아래로 내려 휨 인장을 상쇄한다. 지점 근처에서는 긴장재를 위로 올려 전단 응력을 줄인다. 이 배치가 바로 포물선 배치 모멘트 문제의 출발점이다.