주응력과 균열방향

주응력의 정의

주응력과 균열방향은 철근콘크리트 보의 균열을 판단하는 기본 개념이다.

한 점의 응력은 수직응력과 전단응력이 함께 작용하는 평면응력 상태다.

이 상태를 다르게 보면 전단응력이 0이 되는 면이 있다. 그 면의 수직응력이 주응력이다.

큰 값은 최대주응력, 작은 값은 최소주응력이다.

주응력 계산식

평면응력 상태의 주응력은 다음 식으로 구한다.

σx, σy는 x, y 방향 수직응력이고 τxy는 전단응력이다. 단위는 MPa다.

주응력면의 방향각은 두 번째 식으로 구한다.

이 식은 전단응력이 0이 되는 조건에서 나온다.

모어원으로 보기

모어원은 응력 변환식을 그림으로 나타낸 것이다.

가로축은 수직응력, 세로축은 전단응력이다. 원의 중심은 (σx+σy)/2이다.

원과 가로축이 만나는 두 점이 주응력이며, 이 점에서 전단응력은 0이다.

인장을 양으로 잡으면 오른쪽 점이 최대주인장응력이다.

균열 방향

균열은 최대 주인장응력의 방향에 수직으로 생긴다.

휨이 지배하는 인장 연단은 거의 수평 방향 인장을 받아 수직 균열이 생긴다.

전단이 큰 중립축 부근은 주인장응력이 경사지고, 약 45도 사인장균열이 생긴다.

RC보와 PSC보 비교

RC보와 PSC보는 같은 하중에서도 균열 시작 위치와 방향이 달라진다.

RC보는 휨이 지배하여 인장 연단에서 수직으로 균열이 시작한다.

PSC보는 축방향 프리스트레스가 압축응력을 더해 인장 주응력을 줄인다.

그래서 같은 전단력에서도 PSC보는 사인장균열이 늦게 생긴다.

계산 예제: C점 주응력

계산 예제로 지점 A에서 1m 떨어진 C점의 주응력을 본다.

지점 반력은 P/2 = 500kN이고, C점의 전단력도 500kN이다.

RC보는 중립축에서 σx = 0이므로 σ1 = 2.78 MPa, 45° 방향이 된다.

PSC보는 도심 압축 11.1 MPa이 더해져 주인장응력이 약 0.66 MPa로 줄어든다.