전단계수와 전단형상계수

전단계수와 전단형상계수

전단계수는 보의 전단변형 에너지를 평균 전단응력 기준으로 보정하는 계수다.

전단형상계수의 역수이며, 기호는 κ로 쓴다.

시험에서는 두 계수의 정의와 관계를 용어형과 논술형으로 묻는다.

왜 배우는가

오일러-베르누이 보 이론은 전단변형을 무시한다.

짧고 깊은 보에서는 전단변형이 처짐과 진동 결과를 실질적으로 바꾼다.

그래서 티모센코 보 이론에서는 전단계수로 이 효과를 보정한다.

정의와 관계

전단형상계수 α는 실제 전단응력 분포의 전단변형 에너지를 평균 전단응력 기준으로 환산한 값이다.

α는 항상 1보다 크고, 전단계수 κ는 α의 역수다.

α가 클수록 같은 전단력에 대한 전단 에너지가 커진다.

직사각형 외팔보 예제

앞 문제의 정답은 예다. α가 1보다 크므로 κ는 1보다 작다.

직사각형 외팔보 끝에 P = 100kN이 작용하는 예를 보자.

휨 처짐은 PL³/(3EI) 식으로 구하면 5.56mm가 나온다.

전단 처짐은 PL/(κGA)로 구하며 그 값은 κ에 따라 달라진다.

전단계수 산정 순서

전단계수는 단면 형상에 따라 정해지며 다음 순서로 구한다.

먼저 전단응력 분포를 구하고, 이를 적분해 전단변형에너지를 얻는다.

이 에너지를 평균 전단응력 기준으로 환산한 것이 형상계수 α다.

κ는 α의 역수이며, 전단 강성 κGA를 보 해석에 넣는다.

흔한 실수와 정리

흔한 실수는 두 계수를 같은 값으로 쓰는 것이다.

직사각형 κ를 원형에 그대로 쓰면 안 되며, 짧고 깊은 보는 전단 보정이 필요하다.

또한 파형 분야의 형상계수와는 이름만 같은 다른 개념이다.

답안에서는 어느 계수를 정의하는지 먼저 밝힌다.