이종재료 합성보 휨공식

합성보의 정의

합성보는 탄성계수가 다른 두 재료를 일체로 결합해 휨에 저항하게 한 보다.

핵심은 탄성계수비로 환산한 단면에 휨공식을 적용하는 것이다.

완전합성과 탄성계수비

두 재료가 경계면에서 미끄러짐 없이 같은 곡률로 변형하는 상태가 완전합성이다.

탄성계수비 n은 기준 재료의 탄성계수에 대한 다른 재료 탄성계수의 비다.

상이 재료의 폭에 n을 곱해 기준 재료 폭으로 바꾼 단면이 환산단면이다.

중립축과 단면 2차모멘트

환산 중립축은 환산단면의 도심이며, 이 축 위의 휨 변형률은 0이다.

도심은 n과 A의 곱으로 가중한 y의 평균이며, 단면 1차모멘트가 0이 되는 위치다.

단면 2차모멘트는 평행축 정리로 각 부재의 I와 A d²를 합해 구한다.

휨응력 계산

휨응력은 중립축에서 거리 y에 비례해 선형으로 변한다.

응력은 탄성계수를 곱해 구하므로 같은 변형률에서도 탄성계수가 큰 재료에 더 큰 응력이 생긴다.

인장은 양, 압축은 음으로 부호를 정한다.

계산 예제 설정

목재 보와 알루미늄판으로 된 합성보를 예로 든다.

기준 재료를 목재로 잡으면 알루미늄 폭에 n = Ea/Ew를 곱한다.

휨모멘트 25kN·m가 수평축에 작용할 때 두 재료의 응력을 구한다.

직접 풀기

앞에서 배운 탄성계수비를 적용해 보자.

알루미늄의 탄성계수는 목재보다 훨씬 크다.

정답과 정리

정답은 Ea/Ew다. 기준 재료인 목재의 탄성계수가 분모에 놓인다.

합성보 휨해석은 환산단면, 중립축, 응력 순서로 진행된다.

탄성계수비, 환산단면, 완전합성 여부 확인의 세 단계가 핵심이다.