응답스펙트럼해석법 설명

개념과 쓰임

응답스펙트럼해석법은 구조물의 고유진동 모드별 최대응답을 응답스펙트럼에서 구해 조합하는 해석법이다.

실무 내진설계와 내진성능평가의 기본 해석이며, 기술사 시험에서 정의와 원리를 묻는 문항으로 반복 출제되었다.

핵심은 모드별로 나눠 최대값만 구하고, 그 값을 모드 조합 규칙으로 합치는 것이다.

모드로 나눠 조합

구조물의 응답을 여러 고유진동 모드의 중첩으로 본다.

각 모드의 최대응답은 그 모드의 고유주기에 해당하는 스펙트럼 값에서 읽는다.

모드별 응답은 위상이 달라서 최대값을 단순히 더하지 않고 모드 조합 규칙으로 합친다.

해석 절차와 모드 응답식

절차는 질량·강성 행렬 구성, 고유치 해석, 모드 기여 계수 계산 순으로 진행한다.

모드 응답은 Γn과 φn, 스펙트럼가속도 Sa(Tn)을 곱하고 ωn의 제곱으로 나눠 구한다.

마지막으로 SRSS 또는 CQC 조합 규칙으로 모든 모드의 응답을 합산한다.

계산 예

가상의 값으로 1차 모드 가속도를 직접 구해 보자.

주어진 값은 모드 기여 계수 Γ1 = 1.2, 모드형상 φ1 = 1.0, 스펙트럼가속도 Sa = 0.3g이다.

세 값을 곱하면 1차 모드 가속도는 0.36g가 된다. 설계 입력 범위 안이라 상식 범위다.

모드 조합법

모드 조합법에는 절대합, SRSS, CQC 세 가지가 있다.

절대합은 가장 보수적이고, 고유주기 간격이 넓은 모드에는 SRSS가 적합하다.

고유주기가 가까운 모드가 많으면 SRSS보다 정확한 CQC를 쓴다.

예로 V1 = 300kN, V2 = 120kN인 두 모드 응답을 SRSS로 합쳐 보자.

해석법 비교와 한계

앞 문제의 정답은 약 323kN이다. 절대합 420kN보다 작은 값이다.

응답스펙트럼해석은 위상 정보가 손실되어 시간이력해석과 결과가 일반적으로 다르다.

표준 스펙트럼은 5% 감쇠비 기준이며, 감쇠비가 다르면 감쇠보정계수를 곱한다.

감쇠비가 0.5% 미만이면 보정을 적용하지 않고 시간이력해석을 권장한다.

불규칙하거나 매우 높거나 재난 대응에 중요한 구조물은 비선형 해석이 필요하다.

정리

정리하면 정의, 원리, 모드 조합법, 감쇠 기준, 한계를 기억하면 된다.

답안에는 모드 조합 방법과 감쇠비 보정 조건을 빠뜨리지 않고 쓴다.