마찰 손실

마찰 손실이란

마찰 손실은 긴장재를 긴장할 때 쉬스와의 마찰로 생기는 긴장력 감소다.

긴장단에서 멀어질수록 긴장력이 작아지며, 긴장 중 즉시 발생하는 손실이다.

프리스트레스트 콘크리트 설계와 신장량 계산에서 반복해 나오는 개념이다.

두 가지 마찰 성분

마찰 손실은 곡률 마찰과 파상 마찰, 두 성분으로 나뉜다.

곡률 마찰은 긴장재가 곡선을 따라 쉬스 벽을 누르며 생기고, 각변화 α에 비례한다.

파상 마찰은 쉬스가 설계선에서 흔들려 생기며, 긴장재 길이 x에 비례한다.

두 손실은 지수에 더해져 함께 작용한다.

긴장력 감소식

긴장력은 이 지수식으로 구한다.

P_x는 위치 x의 긴장력이고, P_0는 긴장단의 긴장력이다.

μ는 곡률 마찰계수, α는 누적 각변화(rad), k는 파상 마찰계수(1/m), x는 거리(m)이다.

지수가 음수이므로 x와 α가 커질수록 긴장력은 작아진다.

계산 예제

가상의 예로 계산해 보자. P_0는 1000kN, μ는 0.2, α는 0.1rad, k는 0.0066/m, x는 10m이다.

지수는 μα + kx = 0.2 × 0.1 + 0.0066 × 10 = 0.086이다.

긴장력은 1000 × e^(-0.086) ≈ 917.6kN이 된다.

손실률은 약 8.2%이며, 한 자릿수 %대라 상식 범위에 든다.

헷갈리는 점

시험에서 자주 틀리는 부분을 짚어 보자.

첫째, 마찰 손실은 선형이 아니라 지수함수로 계산한다.

둘째, α는 도가 아니라 라디안(rad)으로 대입한다.

셋째, 곡률 마찰은 각변화에, 파상 마찰은 길이에 비례한다는 점을 구분한다.

마찰 손실은 긴장 중 즉시 생기므로 장기 손실과 따로 계산한다.

정리

정리하면 마찰 손실은 긴장 중 쉬스 마찰로 생기는 위치별 긴장력 감소다.

식은 P_x = P_0 e^{-(μα + kx)}이다.

신장량은 구간별 평균 긴장력으로 구하고, 시간 의존 손실은 그 뒤에 더한다.