마찰 손실

왜 배우는가: 프리스트레스트 콘크리트 설계에서는 긴장력이 부재 위치마다 달라지는 이유를 알아야 한다. 마찰 손실은 긴장력 손실, 신장량 계산, 연속보 해석에서 반복해 묻는 출발점 개념이다.

출제 이력: 제137회 2교시 6번, 제91회 1교시 4번, 제66회 1교시 9번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

마찰 손실은 긴장재를 긴장할 때 긴장재와 쉬스 사이 마찰로 긴장단에서 멀어질수록 긴장력이 감소하는 현상이다.

핵심 키워드

• 마찰 손실
• 곡률마찰
• 파상마찰
• 마찰계수
• 긴장재
• 쉬스
• 긴장력

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 줄을 잡아당길 때 줄이 지나가는 구멍 벽에 마찰이 생겨 끝으로 갈수록 힘이 줄어드는 것이다. 프리스트레스트 콘크리트의 긴장재는 쉬스 안을 지나가므로, 긴장잭에서 당긴 힘이 반대편 정착구까지 그대로 전달되지 않는다.

정식 정의는 다음과 같다. 긴장재를 긴장하는 동안 긴장재와 쉬스 사이의 마찰로 긴장잭에서 떨어진 위치의 긴장력이 감소하는 현상을 마찰 손실이라 한다. 따라서 마찰 손실은 긴장 작업 중 즉시 발생하는 손실로, 콘크리트 크리프·건조수축·긴장재 릴렉세이션에 의한 시간 의존 손실과 나눠 계산한다.

마찰 손실은 두 성분으로 나눈다. 곡률마찰은 긴장재가 곡선으로 배치되어 휘어진 부분에서 긴장재가 쉬스 벽을 누르며 생기는 마찰이다. 휘어진 각도에 비례하며 곡률마찰계수 \mu로 표시한다. 파상마찰은 설계상 직선이라도 시공 오차로 긴장재가 쉬스 안에서 물결 모양으로 흔들리며 생기는 마찰이다. 거리에 비례하며 파상마찰계수 k로 표시한다.

긴장재 위치 x의 긴장력은 다음 식으로 구한다.

$P_x = P_0 \, e^{-(\mu\alpha + kx)}$

P_x는 위치 x의 긴장력(kN), P_0는 긴장단의 긴장력(kN), \mu는 곡률마찰계수(무차원), \alpha는 긴장단에서 x까지 누적 각변화(rad), k는 파상마찰계수(1/m), x는 긴장단에서 거리(m)이다. 지수가 음수이므로 x와 \alpha가 커질수록 긴장력은 작아진다. 곡률마찰계수 μ와 파상마찰계수 k의 실제 값은 쉬스 종류와 설계기준에 따라 정한다.

3. 등장 배경과 필요성

프리스트레스트 콘크리트는 긴장재에 큰 인장력을 주어 콘크리트에 압축응력을 도입한다. 긴장재를 한쪽 긴장단에서만 당기면 긴장재 중간부의 힘이 줄어든다. 설계에서 가정한 프리스트레스력과 실제 단면에 작용하는 힘이 달라지는 것이다. 포스트텐션 방식은 콘크리트를 타설한 뒤 쉬스 속 긴장재를 당기므로 이 문제가 특히 크다.

마찰은 긴장 작업 중 바로 발생하므로 다른 시간 의존 손실보다 먼저 계산해야 한다. 프리텐션 방식은 긴장재를 먼저 긴장한 뒤 콘크리트를 타설하므로 쉬스 마찰이 거의 없다. 반면 포스트텐션 방식에서는 쉬스 마찰이 설계의 핵심 변수가 된다.

마찰 손실을 무시하면 두 가지 문제가 생긴다. 첫째, 중간 단면의 프리스트레스력을 과대평가하여 휨 저항과 균열 검토가 틀린다. 둘째, 긴장단에서 측정한 신장량과 설계 신장량이 맞지 않아 긴장 관리 기준을 잘못 세운다. 따라서 긴장력 계산과 신장량 산정은 마찰 손실을 먼저 반영한 뒤 시간 의존 손실을 더하는 순서로 진행한다. 부착 긴장재는 그라우트를 통해 긴장력이 콘크리트로 전달되지만, 긴장 중 쉬스 마찰은 부착 여부와 관계없이 발생한다.