낙하충격

낙하충격이란

낙하충격은 높이에서 떨어진 물체의 위치에너지가 변형에너지로 바뀌는 현상이다.

같은 무게라도 높은 곳에서 떨어뜨리면 살며시 올려놓을 때보다 구조물을 훨씬 세게 누른다.

그래서 정적 해석만으로는 충격 응력이 과소평가되므로 동적으로도 확인해야 한다.

에너지 보존 식

물체가 최대 처짐 δd까지 내려갔을 때 위치에너지 감소와 변형에너지 증가가 같다고 놓는다.

구조물의 강성은 k = W/δst로 나타내며, 여기서 δst는 정적처짐이다.

낙하고 h는 접촉 면 기준으로 재고, 탄성 범위에서 힘과 처짐은 비례한다.

이 식을 δd에 대해 풀면 최대 동적 처짐을 구할 수 있다.

충격계수 I

δd는 δst + √(δst² + 2hδst)로 구해진다. 이것이 최대 동적 처짐이다.

이 값을 정적처짐 δst로 나누면 충격계수 I가 된다.

충격계수는 무차원 수이고, 정적 응력에 곱하면 동적 응력이 된다.

낙하고 h가 커질수록 I가 커지므로 낙하 높이를 제한하는 것이 가장 직접적인 대책이다.

지지 조건별 정적처짐

단순보 중앙 집중하중의 정적처짐은 WL³/(48EI)이고, 봉은 WL/(EA)이다.

축강성 EA가 지배하는 봉과 휨강성 EI가 지배하는 보는 δst 식이 다르다.

완충재를 두어 δst를 키우면 충격계수는 줄지만 최대 처짐은 커진다.

헷갈리는 점과 정리

정답은 2다. h가 0이면 δd = 2δst가 되어 충격계수는 2가 된다.

M은 질량이고 W는 중량이므로 단위를 구분해 쓴다. 낙하고는 접촉 면 기준이다.

스프링 지지 보는 지점 스프링 변형을 정적처짐에 더해 푼다.

정리하면 에너지 보존으로 δd를 구하고, I = δd/δst로 응력을 환산한다.