교량 진동특성

교량 진동특성이란

교량 진동특성은 고유진동수, 모드형상, 감쇠비로 표현되는 동적 응답 성질이다.

쉽게 말하면 다리를 쳤을 때 얼마나 빨리 흔들리고 얼마나 빨리 멈추는지다.

흔들리는 빠르기가 고유진동수이고, 멈추는 정도가 감쇠다.

진동계의 세 요소

교량 진동계는 질량, 강성, 감쇠의 세 요소로 이상화한다.

질량은 관성력을, 강성은 복원력을 정하고 감쇠는 진동 에너지를 소산시킨다.

질량과 강성은 모드형상을, 감쇠는 진폭 감소를 결정한다.

고유진동수와 공진

고유진동수는 루트(K/M)로 구한 각진동수를 2π로 나눈 값이다.

감쇠비는 C를 2M·ωn으로 나눈 값이다.

외력 진동수가 고유진동수에 가까우면 공진이 발생하여 응답이 크게 증폭된다.

감쇠비가 작을수록 증폭이 커지므로 고유진동수 확인이 출발점이다.

계산 예제

예제는 가상의 단순보 교량으로 1차 고유진동수를 구해 본다.

단순보의 1차 고유진동수는 2L²로 나눈 π에 루트(EI/m)를 곱한 값이다.

루트(EI/m)는 약 1,826이고, 대입하면 1차 고유진동수는 약 3.19 Hz다.

이 값을 가진 조건과 비교하여 공진 가능성을 판정한다.

진동 유형과 시험 포인트

교량 진동은 자유진동, 강제진동, 자려진동으로 나눠 구분한다.

자유진동은 감쇠비에 따라 응답이 줄고, 강제진동은 가진 진동수에서 공진한다.

자려진동은 외력보다 풍속 조건이 문제이므로 풍동 시험과 공탄성 해석이 필요하다.

차량 하중은 정적설계와 동적해석에서 적용하는 열차하중이 다르다.

정리

정리하면 교량 진동특성은 고유진동수, 모드형상, 감쇠비로 표현된다.

공진은 가진 진동수가 고유진동수에 가까울 때 응답이 커지는 현상이다.

시험에서는 원리와 공진 조건을 함께 쓰는 것이 감점을 막는다.