교각 등가강성

정의

교각 등가강성은 교각 머리의 횡방향 강성을 한 값으로 나타낸 것이다.

교각 머리에 수평력 P를 가해 횡변위를 δ라 하면, K는 P를 δ로 나눈 값이다.

강성이 클수록 같은 힘에 대한 변위가 작다. 단위는 N/mm이다.

단일 기둥의 횡강성

단일 기둥의 횡강성은 기둥 머리를 옆으로 밀 때의 저항으로 구한다.

코핑과 기초의 휨강성이 무한대이면 기둥 상단과 하단이 회전 구속된다고 본다.

이때 기둥 한 개의 횡강성은 12EcI/H³이다. H는 기둥 높이다.

코핑이 없는 독립 기둥이면 상단이 자유라 3EcI/H³으로 줄어든다.

기둥 여러 개의 합산

기둥이 여러 개이면 같은 변위를 받는 병렬 스프링으로 본다.

그래서 각 기둥의 강성 k_i를 모두 더하면 교각 전체의 등가강성이 된다.

기둥 높이와 단면이 모두 같으면 기둥 n개의 등가강성은 n배가 된다.

기둥 개수를 곱하지 않고 한 본의 강성만 쓰는 실수가 잦다.

기둥 높이의 영향

강성은 기둥 높이의 세제곱에 반비례한다.

기둥 높이가 두 배가 되면 강성은 1/8로 줄어든다.

같은 교각 안에서 높이가 다르면 짧은 기둥이 수평력을 대부분 받는다.

이를 단주 효과라 부르며 설계 검토에서 자주 확인한다.

계산 예제

가상의 예로 직경 1.5m, 높이 8m인 기둥 2개의 등가강성을 구해 본다.

단면 2차모멘트는 I = πD⁴/64로 구하며 약 0.2485 m⁴이다.

기둥 1개의 강성은 12EcI/H³이며 약 17만 kN/m이다.

기둥이 2개이므로 합산하면 약 3.49×10⁵ kN/m가 된다.

직경 1.5m 기둥으로서 상식 범위 안의 값이다.

헷갈리는 점과 정리

시험에서는 먼저 기둥 상단의 회전 구속 여부를 확인해야 한다.

코핑에 구속되면 12EcI/H³을, 독립 기둥이면 3EcI/H³을 쓴다.

여러 기둥의 강성은 합산하고, 단위는 N/mm로 맞춘다.

기둥이 세 본인 경우를 직접 풀어 보자.