통계적 가설 검정

개념 정의

통계적 가설 검정은 표본 자료로 모집단에 대한 주장의 타당성을 확률적으로 판단하는 방법이다.

두 가지 가설을 세운다. 귀무가설은 차이가 없다는 기본 주장이고, 대립가설은 입증하려는 주장이다.

쉽게 말해 주장이 틀렸다고 볼 만큼 자료가 강한 증거를 주는지 따지는 절차다.

검정 절차

검정은 여섯 단계로 진행된다. 먼저 귀무가설과 대립가설을 세운다.

그다음 유의수준을 정하고, 표본으로 검정통계량을 계산한다.

기각역이나 p-value를 구해 기각 여부를 판단한다.

p-value가 유의수준보다 작으면 귀무가설을 기각한다. 결론에는 오류 가능성도 함께 쓴다.

계산 예제

공정 생산시간이 줄었는지 보는 문제다. 방향이 정해져 있으므로 단측 검정을 쓴다.

귀무가설은 μ가 30분 이상, 대립가설은 μ가 30분 미만이다.

표본평균 28.5분, 모표준편차 5분, 표본 크기 49를 넣으면 Z는 약 -2.10이다.

단측 기각역 Z ≤ -1.645 안에 들어가므로 유의수준 5%에서 귀무가설을 기각한다.

따라서 생산시간은 기존보다 짧다고 볼 수 있다.

오류와 검정력

오류는 두 종류다. 제1종 오류는 참인 귀무가설을 잘못 기각하는 오류다.

확률은 α이고, α는 검정 전에 정한 유의수준이다. 제2종 오류는 거짓인 귀무가설을 기각하지 못하는 오류로, 확률은 β다.

검정력은 대립가설이 참일 때 귀무가설을 기각할 확률이며, 1−β와 같다.

H0를 기각하지 않았다고 해서 H0가 참이라는 뜻은 아니다. 표본이 작으면 검정력이 낮아진다.

직접 풀기

p-value와 유의수준을 비교하면 판정이 끝난다.

이번에는 p-value가 0.03이고 유의수준 α는 0.05인 경우를 풀어 보자.

정리

정답은 기각한다. 0.03은 0.05보다 작으므로 귀무가설을 기각한다.

검정 절차와 오류 개념을 한 번 더 정리한다.

시험에서는 절차, p-value 해석, 제1종·제2종 오류를 함께 설명하면 된다.