독립표본 t-검정과 대응표본 t-검정

정의와 두 검정

독립표본 t-검정과 대응표본 t-검정은 두 평균 차이가 우연인지 판단하는 가설검정 도구다.

그룹이 서로 다른 대상이면 독립표본을, 같은 대상을 짝지어 재면 대응표본을 쓴다.

그래서 먼저 자료의 짝 구조를 확인하는 것이 출발점이다.

독립표본 t-검정

독립표본 t-검정은 서로 독립인 두 모집단의 평균 차이를 t분포로 검정한다.

두 모분산이 같다고 가정하고, 두 표본의 분산을 합친 통합표준편차로 표준오차를 구한다.

검정통계량은 평균 차이를 통합표준오차로 나눈 값이다.

귀무가설은 두 모평균이 같다, 즉 μ1=μ2다.

대응표본 t-검정

대응표본 t-검정은 같은 대상을 전후로 측정하는 등 짝지어진 자료를 다룬다.

각 짝의 차이 d를 먼저 구하고, 차이의 평균을 차이의 표준오차로 나눈다. 자유도는 n-1이다.

가상의 예로, 16쌍의 차이 평균이 -1.2g, 차이의 표준편차가 2.0g라고 하자.

표준오차는 0.5g이고 t는 -2.4다. 자유도 15의 5% 양측 기준으로 보면 차이는 유의하다.

두 검정 비교

두 검정은 자료의 짝 구조로 고르며, 표본 관계와 검정 대상이 다르다.

독립표본은 등분산 가정이 필요하고 자유도는 n1+n2-2다. 대응표본은 자유도가 n-1이다.

짝 사이 상관이 양이면 개인차가 상쇄되어 검정력이 높아진다.

등분산이 깨지면 Welch 검정을 고려한다. 짝 구조가 선택의 기준이다.

직접 풀어 보기

이 자료는 같은 학생의 전후 성적이다. 독립표본인지 짝지은 표본인지 먼저 생각해 보자.

짝 구조를 보고 검정을 고른다.

정답과 흔한 실수

정답은 대응표본 t-검정이다. 짝 차이로 검정하면 개인차가 상쇄된다.

흔한 실수는 짝 측정을 독립표본으로 처리하는 것이다. 개인차가 오차에 섞여 검정력이 떨어진다.

대응표본은 원자료가 아니라 차이값 d로 검정하며, 차이의 평균이 0인지 보는 1표본 t-검정과 같다.

독립표본은 등분산 가정을 확인하지 않고 통합표준편차를 쓰면 안 된다.

정리

정리하면, 두 집단이 서로 독립이면 독립표본, 짝지은 자료면 대응표본이다.

검정 전에는 짝 구조와 등분산, 차이의 정규성을 확인한다.

자료 구조를 먼저 판정하는 것이 답안의 출발점이다.