초과확률과 비초과확률

정의

초과확률은 어떤 수문량이 기준값을 한 번이라도 넘을 확률이다.

비초과확률은 그 기준값 이하에 머물 확률이다.

두 확률의 합은 1이 되는 여사건 관계다.

쉽게 말해 올해 큰 홍수가 한 번이라도 찾아올 가능성을 나타낸다.

재현기간과 확률

재현기간 T는 연간 초과확률 P의 역수다.

연간 초과확률이 0.01이면 재현기간은 100년이다.

비초과확률은 1에서 초과확률을 뺀 값이므로 1 - 1/T가 된다.

그래서 100년 빈도 사건은 연 초과확률 1%, 비초과확률 99%다.

재현기간 오해

재현기간 100년이 100년마다 정확히 한 번 온다는 뜻은 아니다.

재현기간은 평균 간격일 뿐이며, 매년 독립적으로 같은 확률을 갖는다.

설계 수명 n년 동안 한 번 이상 초과될 확률은 이 식으로 구한다.

재현기간 T가 100년이고 설계 수명 n이 50년이면 약 39.5%가 된다.

계산 예제

이번에는 재현기간 200년 홍수를 계산해 보자.

재현기간의 역수가 연간 초과확률이다.

여사건을 이용하면 비초과확률은 1에서 P를 뺀 값이다.

정답과 정리

정답은 0.005다. 재현기간 200년의 연간 초과확률은 1/200이다.

비초과확률은 1에서 0.005를 뺀 0.995다.

초과확률과 비초과확률은 항상 합이 1이 되는 여사건 관계다.

재현기간은 주기가 아니라 확률의 다른 표현이다. 기간 내 확률도 함께 확인한다.