Euler 운동방정식과 베르누이 방정식

정의

베르누이 방정식은 이상유체의 에너지 보존식이다.

이상유체는 점성과 압축성이 없다고 가정한 유체다.

핵심 키워드는 이상유체, 유선, 전수두다.

베르누이 식

베르누이 방정식은 압력, 속도, 위치 수두의 합이 일정하다는 식이다.

압력수두 p/ρg는 압력 에너지를 높이로 바꾼 값이다.

속도수두 V²/2g는 운동 에너지를 높이로 바꾼 값이다.

위치수두 z는 기준면에서 떨어진 높이가 가진 위치 에너지다.

수평 배관에서는 z가 일정하므로 유속이 커지면 압력이 낮아진다.

예제

예제로 확인한다. 상류 내경 0.25m에서 하류 0.40m로 관이 넓어진다.

연속방정식 A1V1 = A2V2로 하류 유속을 구하면 약 0.59m/s다.

베르누이 식으로 하류 압력을 구하면 약 100.95kPa가 된다.

단면이 넓어져 유속이 줄었고 압력이 올라갔다. 상식 범위다.

헷갈리는 점

채점에서는 전제 조건을 먼저 쓰고 식을 쓰는지 본다.

kPa와 Pa, m/s와 cm를 섞으면 결과가 틀린다.

펌프는 에너지를 더하는 항이므로 에너지 입력 쪽에 둔다.

두 점이 모두 대기 개방이면 압력 항은 상쇄된다.

정리

베르누이식은 세 수두의 합이 일정한 식이다.

연속방정식은 단면적과 유속이 반비례한다는 식이다.

실제 배관은 손실과 펌프 양정을 더한 확장식으로 쓴다.

베르누이 식은 정상, 비압축, 비점성, 단일 유선에서만 성립한다.