돌연확대·돌연축소 손실계수

한 줄 정의

배관이 갑자기 넓어지거나 좁아질 때 생기는 손실을 본다.

이 손실은 배관 길이가 아니라 단면이 바뀌는 자리에서 생긴다.

그래서 부차적 손실이라 부르며, 속도수두에 비례한다.

돌연확대 원리

돌연확대 손실은 Borda-Carnot 식으로 구한다.

연속방정식 A1·v1 = A2·v2 에서 v2 = v1·A1/A2 를 얻는다.

이를 넣으면 상류 속도수두에 K 를 곱한 꼴이 된다.

A2/A1 이 클수록 K 는 1 에 가까워져 손실이 커진다.

돌연축소와 베나 콘트랙타

돌연축소에서는 유동이 모서리를 따라 좁은 관으로 들어가지 못한다.

그래서 분리된 유동이 가장 좁아지는 단면, 베나 콘트랙타가 생긴다.

이 단면을 지나 다시 넓어지는 구간에서 큰 손실이 생긴다.

축소 손실의 기준 속도는 작은 관 속도 v2 이다.

확대와 축소 비교

확대와 축소를 같은 식으로 쓰면 감점된다.

확대는 (v1−v2)²/2g 로, 축소는 축소계수를 이용해 나타낸다.

두 현상 모두 박리와 와류로 에너지를 잃지만 계수의 형태는 다르다.

계산 예제

상류 내경 400mm, 하류 내경 200mm, 유량 6m³/min 인 예제다.

유량은 먼저 0.1m³/s 로 바꿔 써야 한다. 1m³/min 은 1/60m³/s 다.

하류 단면적은 내경으로 구한다. A2 = π(0.2)²/4 = 0.0314m² 이다.

하류 유속은 V2 = Q/A2 로 구하며 약 3.18m/s 이다.

손실수두는 축소 조건에 따른 손실계수로 정하고, P = γQh 로 구한다.

정리와 확인

정리하면 확대 손실계수는 K = (1−A1/A2)² 로 쓴다.

축소 손실은 축소계수와 좁은 관 속도수두로 나타낸다. Cc 는 베나 콘트랙타 면적과 작은 관 면적의 비다.

손실동력은 P = γQh 이고 γ = ρg 다. Q 는 m³/s 단위로 넣는다.

직접 풀어 보자.