돌연확대·돌연축소 손실계수

왜 배우는가: 돌연확대·돌연축소 손실은 배관 부품 변경, 펌프 소요동력, 소화배관 수리계산에서 매번 더해지는 부차적 손실이다. 기술사 시험에서는 손실계수 유도와 수치 계산이 함께 출제되어 반복적으로 나온다.

출제 이력: 제121회 3교시 3번, 제97회 4교시 6번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

답안 첫 줄 정의: 돌연확대·돌연축소 손실은 관경이 급격히 바뀔 때 유동이 박리되며 생기는 기계적 에너지 손실로, 속도수두에 비례한다.

• 돌연확대
• 돌연축소
• 부차적 손실
• 속도수두
• Borda-Carnot 식
• 베나 콘트랙타
• 축소계수 Cc

2. 개념 풀이

쉬운 말로 하면, 배관이 갑자기 넓어지거나 좁아질 때 물이 벽에서 떨어져 소용돌이가 생기고 그만큼 에너지가 열로 사라진다는 뜻이다. 이 손실은 배관 길이에 따른 마찰손실이 아니라 단면이 바뀌는 자리에서 한꺼번에 생기므로 부차적 손실이라 부른다.

정식 정의는 다음과 같다. 부차적 손실(minor loss)은 관 속 유동에서 단면 변화, 곡관, 밸브, 이음쇠 등에서 생기는 손실을 말한다. 관마찰에 의한 주손실 외의 모든 손실을 가리킨다. 여기서 돌연확대는 단면적이 A1에서 A2로 갑자기 커지는 경우이고, 돌연축소는 단면적이 갑자기 작아지는 경우다.

돌연확대 손실의 핵심은 Borda-Carnot 식이다. 확대 직후 유동이 벽에서 떨어져 재순환 영역을 만들고, 이 영역에서 운동에너지가 소산된다. 질량보존으로 Q = A1·v1 = A2·v2이므로 v2 = (A1/A2)·v1이다. 손실수두는 두 속도의 차이로 쓰면 hm = (v1 − v2)²/(2g)가 된다. 이 식에 v2를 대입하면 hm = (1 − A1/A2)²·v1²/(2g)가 된다. 즉 확대 손실은 상류 속도수두에 비례하고, 면적비가 클수록 커진다.

돌연축소에서는 유동이 모서리를 따라 좁은 관으로 들어가지 못해 분리 현상이 생긴다. 분리된 유동이 가장 좁아지는 단면을 베나 콘트랙타(vena contracta)라 한다. 이 단면 이후에 유동이 다시 넓어지는 과정에서 큰 손실이 생긴다. 따라서 축소 손실은 좁은 관의 속도수두로 나타내고, 손실계수 K는 면적비와 축소 형상에 따라 정해진다. 축소계수 Cc는 베나 콘트랙타 단면적과 좁은 관 단면적의 비다.

3. 등장 배경과 필요성

배관은 설계 조건에 따라 관경이 자주 바뀐다. 소화설비에서도 헤더와 가지관, 펌프 흡입·토출 접속부, 밸브 입출구에서 관경 변화가 생긴다. 이때 관경 변화를 무시하면 필요 펌프 양정이 과소 계산되고, 노즐 방수압이나 말단 압력이 설계값에 못 미칠 수 있다.

관로 손실 계산은 주손실과 부차적 손실의 합으로 이루어진다. 부차적 손실은 전체에서 작아 보여도 짧은 배관이나 관경 차이가 큰 접속부에서는 주손실보다 커진다. 그래서 손실계수를 정확히 유도하고 수치 계산에 적용하는 능력이 필요하다.

이 개념은 베르누이 방정식과 연속방정식에서 바로 이어진다. 에너지 방정식에 손실항을 더하면 실제 유동의 에너지 수지를 쓸 수 있다. 따라서 펌프 소요동력 계산과 스프링클러 수리계산의 기초가 된다.

돌연확대 손실계수는 Borda-Carnot 식으로 구한다.

4. 구성요소·원리·절차

돌연확대(Sudden Expansion)와 돌연축소(Sudden Contraction)는 관 단면적이 급격히 변하는 부분에서 생기는 국부 손실이다. 두 경우 모두 유동이 벽면에서 떨어져 나와 와류 영역이 생기고, 이때 기계적 에너지가 열로 바뀐다. 손실은 속도수두에 비례하므로 손실계수 K로 표현한다.

돌연확대의 원리는 보르다-카르노(Borda-Carnot) 식이다. 연속방정식 A1·V1 = A2·V2 를 쓰면 V2 = V1·A1/A2 이다. 이를 손실식에 넣으면 손실계수가 나온다. 대면적비 확대의 손실계수는 면적비에 따라 정해진다.

돌연축소의 원리는 베나 콘트랙타의 면적비 Cc 이다. 축소 직후 유동 단면적은 A2 보다 작은 Cc·A2 로 줄고, 그 속도는 V2/Cc 가 된다. 이 유속에서 작은 관 속도 V2 까지 다시 확대되는 과정에서 손실이 발생한다. 따라서 축소 손실은 재확대 구간에서 발생한다.

돌연축소 손실수두 유도 절차

• 연속방정식으로 작은 관 속도 V2 = Q/A2 를 구한다.
• 베나 콘트랙타 속도 Vc 는 축소계수 Cc 를 이용해 구한다.
• 재확대 손실은 베나 콘트랙타 속도와 좁은 관 속도를 이용해 구한다.
• 정리하면 축소 손실수두를 좁은 관의 속도수두에 대한 손실계수로 나타낸다.
• 손실동력은 P = γ·Q·h 로 구한다(γ = ρg).

돌연축소 손실수두는 축소계수와 좁은 관 속도수두를 이용해 나타낸다.

$h_{m}=\frac{(V_1-V_2)^{2}}{2g},\quad V_2=V_1\frac{A_1}{A_2}\;\Rightarrow\;h_m=\left(1-\frac{A_1}{A_2}\right)^{2}\frac{V_1^{2}}{2g}$

$P=\gamma Q h_L\quad(P\,[\mathrm{kW}],\ \gamma\,[\mathrm{N/m^3}],\ Q\,[\mathrm{m^3/s}],\ h_L\,[\mathrm{m}])$

돌연축소 손실은 베나 콘트랙타 재확대 손실로 본다

손실 계산 결과는 값의 크기를 한 줄로 확인한다. 손실수두는 속도수두보다 작아야 하고, 손실계수 K 는 보통 1 이하 값으로 나온다.

5. 관련 법령·기준·표준

소방 수계 배관의 설계는 「소방시설 설치 및 관리에 관한 법률」(소방시설법)에 따라 화재안전기준이 정한다. 2022-12-01 부터 화재안전기준은 화재안전성능기준(NFPC, 고시)과 화재안전기술기준(NFTC, 공고)으로 나뉘었다. 배관 마찰손실과 부차적 손실은 스프링클러설비(NFTC 103), 옥내소화전설비(NFTC 102) 등 설비별 기술기준이 계산 방법을 정한다. 돌연확대·돌연축소 손실계수 자체는 수리학 교재와 유체역학 기준에서 가져온다.

개정 연혁은 다음과 같다. 구 「화재안전기준」(NFSC)은 2022-12-01 부터 NFPC 와 NFTC 로 나뉘었다. 배관 손실 계산 방법을 다루는 세부 조문과 별표 번호는 현행 기준에서 확인이 필요하므로 이 절에 번호를 적지 않는다.

6. 유형과 비교

부차적 손실은 관 단면이 바뀌는 돌연확대(Sudden Expansion)와 돌연축소(Sudden Contraction)에서 크게 나타난다. 두 현상은 모두 박리(Separation) 와 와류 발생으로 에너지를 잃지만, 손실을 정하는 기준 속도와 손실계수의 형태가 다르다. 따라서 두 유형을 같은 표에서 비교해 두어야 답안에서 혼동하지 않는다.