4단자 정수

정의

4단자 정수는 송전선로 양단의 전압과 전류 관계를 네 상수 A, B, C, D로 나타낸 것이다.

선로 내부 구조는 몰라도 입구와 출구의 전압·전류만으로 관계를 적을 수 있다.

수전단 전류는 수전단에서 부하 쪽으로 나가는 방향을 기준으로 잡는다.

네 상수의 뜻

A는 수전단을 개방했을 때 송전단 전압과 수전단 전압의 비이다.

B는 수전단을 단락했을 때의 전달 임피던스, C는 개방했을 때의 전달 어드미턴스이다.

D는 수전단을 단락했을 때 송전단 전류와 수전단 전류의 비이다.

차원을 검산하면 A·D는 무차원, B는 Ω, C는 ℧임을 확인할 수 있다.

쌍곡선 함수로 구하는 상수

중거리 이상 선로는 전파정수 γ, 특성임피던스 Z_c, 선로 길이 l로 상수를 쓴다.

A와 D는 같은 값 cosh γl이다.

B는 Z_c sinh γl이고, C는 sinh γl을 Z_c로 나눈 값이다.

상수는 선로 구조와 길이의 결과다. 같은 선로라도 길이나 주파수가 달라지면 값이 달라진다.

단거리 선로와 검산

단거리 선로는 병렬 어드미턴스 Y를 무시하고 직렬 임피던스 Z만 고려한다.

이때 A와 D는 1, B는 Z가 된다.

가역 선로는 AD−BC=1이 성립하므로 행렬식으로 검산할 수 있다.

계산 예제

수전단을 개방하면 I_R=0이므로 V_R = V_S / A가 된다.

A=0.98, V_S=154kV를 대입하면 V_R은 약 157.1kV이다.

약 2% 오른 값이다. 무부하 선로는 용량성이라 수전단 전압이 높아진다.

헷갈리는 점과 정리

헷갈리기 쉬운 것은 단위다. A와 D는 무차원, B는 Ω, C는 ℧이다.

분로리액터는 전압 상승을 억제하고, 전력용 콘덴서는 전압을 올린다.

AD−BC=1을 이용하면 다른 상수를 구하거나 계산 결과를 검산할 수 있다.

정리하면 4단자 정수는 양단의 전압·전류 관계를 행렬 하나로 묶는 도구다.