특성임피던스와 전파정수

정의와 핵심 키워드

특성임피던스는 반사파가 없는 진행파의 전압과 전류 진폭 비다.

전파정수는 선로를 따라 진행하는 파동의 감쇠와 위상 변화를 나타내는 복소수다.

특성임피던스는 서지 임피던스라고도 부르며 단위는 옴(Ω)이다.

α는 감쇠정수, β는 위상정수이며 γ는 이 둘로 이루어진 복소수다.

분포정수 회로의 Z0와 γ

송전선은 길어서 단위길이당 R, L, G, C가 고르게 퍼진 분포정수 회로로 본다.

Z와 Y의 비의 제곱근이 특성임피던스 Z0이다.

Z와 Y의 곱의 제곱근이 전파정수 γ이며, Z0의 단위는 옴(Ω)이다.

네 정수는 모두 단위길이당 값이며, 특성임피던스는 선로의 기하구조와 재료로 정해진다.

무손실 선로의 Z0

무손실 선로는 R과 G가 0이므로 특성임피던스가 순수 실수가 된다.

전파속도는 v = 1/√(LC)이고, Z0는 주파수와 무관하다.

예제로 Z0가 400Ω인 가공 송전선을 생각해 보자.

전파속도를 3×10⁵ km/s로 두면 L = Z0/v이므로 약 1.33 mH/km다.

C = 1/(Z0·v)이므로 약 8.33 nF/km이다.

무부하·단락 시험

앞 문제 정답은 400Ω이다. L과 C의 비에 제곱근을 씌운 값이다.

무부하 시험은 수전단을 개방하고, 단락 시험은 수전단을 단락해 입력 임피던스를 잰다.

두 측정값의 곱의 제곱근이 특성임피던스 Z0다.

두 측정값의 비의 제곱근이 tanh(γl)이며, 길이 l로 나누면 γ가 된다.

이 방법은 선로 길이가 알려져 있을 때 계산 결과를 실측과 비교하는 데 쓴다.

특성임피던스와 입력임피던스

앞 문제 정답은 200∠15°다. 각도는 두 각의 평균이다.

특성임피던스와 입력임피던스는 이름이 비슷하지만 서로 다른 값이다.

특성임피던스는 선로 구조와 재료로 정해지는 고유값이다.

입력임피던스는 측정점과 부하 조건에 따라 달라지며, 종단이 Z0와 같으면 Z0와 같아진다.

핵심 정리

특성임피던스와 전파정수는 송전선로 파동 해석의 두 기본 정수다.

특성임피던스는 Z/Y의 제곱근이고, 전파정수는 ZY의 제곱근이다.

무부하·단락 시험으로 두 정수를 구하고, 무손실 선로에서는 Z0가 실수다.

시험에서는 정의, 시험 방법, 증명을 함께 준비해 두자.