복소전력

복소전력의 정의

복소전력은 전압 페이저와 전류 켤레복소수의 곱으로 정의된다.

실수부는 유효전력, 허수부는 무효전력을 나타낸다.

이 값의 단위는 VA다.

전력 삼각형

복소전력의 실수부는 유효전력 P이며, 저항에서 실제로 소비되는 전력이다.

허수부는 무효전력 Q이며, 인덕턴스나 커패시턴스에서 주고받아질 뿐 소비되지 않는다.

피상전력 S는 복소전력의 절댓값이다.

세 값은 S² = P² + Q² 관계로 묶인다. 이것이 전력 삼각형이다.

페이저로 본 원리

전압과 전류를 rms 페이저로 나타내면 복소전력은 S = VI*로 쓸 수 있다.

전류를 켤레로 취하는 이유는 기준각 때문이다. VI만 곱하면 기준 위상에 따라 결과가 달라진다.

VI*로 정의하면 기준각과 무관하게 위상차 θ만 남아 P와 Q가 정해진다.

임피던스로 보면 저항은 P만, 리액턴스는 Q만 만든다.

계산 예제

예제로 전압 100∠0° V, 전류 10∠−30° A인 지상 부하를 계산해 보자.

전류의 켤레는 10∠30° A이므로 S = 100∠0° × 10∠30° = 1000∠30° VA다.

P = 1000 cos 30° = 866 W, Q = 1000 sin 30° = 500 var다.

역률은 cos 30° = 0.866 지상이며, √(866²+500²)이 1000 VA와 일치한다.

헷갈리는 점

시험에서 가장 흔한 실수는 복소전력을 S = VI로 쓰는 것이다.

이 식은 전류의 위상을 무시하므로 틀리다. 켤레를 곱해야 P와 Q가 정해진다.

무효전력의 부호도 자주 틀린다. 지상 부하는 Q가 양, 진상 부하는 Q가 음이다.

계산은 실효값으로 해야 한다. 최댓값을 쓰면 결과가 √2배가 된다.

정리

정리하면 복소전력은 전압과 전류 켤레의 곱이다.

실수부가 유효전력, 허수부가 무효전력이다. 세 값은 S² = P² + Q²로 연결된다.

설비 용량은 피상전력으로 정하고, 역률을 개선하면 같은 P에 대한 전류가 줄어든다.

답안에는 S = VI* = P + jQ를 쓰고 피상전력과 역률을 연결해 설명하자.