클로소이드 곡선

클로소이드란

클로소이드 곡선은 곡선길이에 비례하여 곡률이 커지는 나선형 곡선이다.

직선과 원곡선 사이에 삽입하는 완화곡선의 대표 형식이다.

도로 평면선형 설계의 기본 개념이라 정의와 원리를 정확히 익혀야 한다.

핵심 관계 RL=A²

클로소이드의 핵심 관계는 R·L = A²이다.

곡률은 1/R = L/A²이므로, 곡선길이 L이 늘수록 곡률이 선형으로 커진다.

A는 클로소이드 파라미터로 곡선의 크기를 정한다. A가 크면 완만하게 전개된다.

A=1인 경우를 단위 클로소이드라고 부른다.

접선각과 구성요소

클로소이드 위의 한 점은 A, L, R, τ로 나타낸다.

A는 곡선의 크기를 정하는 상수이고, L은 시점부터 그 점까지의 길이다.

접선각 τ는 L²/2A²으로 구하며, 단위는 라디안이다.

좌표는 프레넬 적분으로 표현되어 실무에서는 급수 전개나 클로소이드 표를 쓴다.

계산 예제

먼저 기본식 A² = R·L에 값을 대입한다.

R = 400m, L = 100m이면 A²은 40,000m²이다.

따라서 A = √40,000 = 200m이다. A가 200m이므로 곡률 변화가 완만하다.

설계속도 80km/h 기준 최소 50m 이상 조건도 만족한다.

정답은 200m이다. A² 값에 제곱근을 취하면 된다.

헷갈리는 점

완화곡선 최소 길이는 설계속도별 표로 정해져 있다.

설계속도 100km/h이면 최소 60m 이상이다. 표의 값을 설계속도에 맞춰 쓴다.

곡률은 곡선길이에 비례하고, 파라미터 A와 곡선길이 L은 서로 다른 값이다.

설계속도 60km/h 이상 평면곡선부에는 완화곡선을 설치하는 것이 기준이다.

정리

오늘 배운 내용을 정리한다. 클로소이드는 곡률이 곡선길이에 비례하는 완화곡선이다.

핵심 식은 R·L = A²과 τ = L²/2A²이다.

설계속도 60km/h 이상 평면곡선부에는 완화곡선을 설치한다. 시험에서는 일반식 유도와 중간점 설치가 자주 나온다.