축의 위험속도

위험속도의 정의

축의 위험속도는 회전축의 고유진동수와 회전속도가 일치하는 회전속도다.

이 속도에서 강제진동수가 고유진동수와 같아져 공진이 일어난다.

공진은 진폭이 급격히 커지는 현상이며, 위험속도는 임계속도라고도 부른다.

진동이 커지는 과정

불평형 질량이 회전하면 원심력이 축을 굽혀 처짐이 생긴다.

회전수가 고유진동수와 같아지면 굽힘 변위가 급증하는데, 이것이 공진이다.

축은 굽힘이 스프링, 축에 붙은 질량이 관성 역할을 하는 진동계로 볼 수 있다.

임계속도를 정하는 요인

임계속도는 축의 강성, 질량, 지지 조건으로 정해진다.

강성이 클수록 위험속도는 높아지고, 질량이 클수록 낮아진다.

감쇠는 공진 진폭을 줄이지만 위험속도 값 자체를 크게 바꾸지는 않는다.

정적 처짐으로 구하는 근사식

정적 처짐을 알면 임계속도를 근사식으로 구할 수 있다.

식의 결과는 rad/s이므로 rpm으로 바꾸려면 30/π를 곱한다.

정적 처짐 0.5mm인 축의 임계속도는 약 1,337rpm이다.

운전 여유 점검

가상의 팬 축은 운전속도 1,800rpm, 1차 위험속도 2,100rpm이다.

운전속도가 위험속도의 약 86%라 최고 운전속도 75% 기준을 넘는다.

이때는 지지 간격을 줄여 위험속도를 높이거나 운전속도를 낮춘다.

헷갈리는 점

앞 문제의 정답은 만족하지 않는다이다. 약 86%로 75%를 넘기 때문이다.

첫째, 위험속도를 축이 파괴되는 속도로 정의하면 틀린다.

둘째, 공진과 위험속도를 같은 개념으로 쓰지 않도록 구분한다.

셋째, 위험속도는 1차와 고차 등 여러 값을 가진다는 점을 함께 쓴다.

넷째, rad/s와 rpm을 섞으면 값이 크게 틀리므로 단위를 확인한다.

정리

정리하면 위험속도는 회전수가 고유진동수와 일치하는 회전속도다.

결정 요인은 강성, 질량, 불평형, 감쇠이며 운전 영역은 임계속도에서 멀리 둔다.

설계 단계에서 위험속도를 미리 계산하고 운전 영역을 분리한다.