축 위험속도

왜 배우는가: 축의 위험속도는 회전축의 굽힘 고유진동수와 회전속도가 일치할 때 생기는 공진 현상으로, 설계를 잘못하면 과도한 진동과 파손으로 이어진다. 회전기계 설계와 진동 진단에서 가장 기본이 되며, 기계안전기술사 시험에서 정의와 원리를 묻는 문제로 반복해 출제된다.

출제 이력: 제133회 1교시 5번, 제126회 1교시 2번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

축의 위험속도는 회전축의 고유진동수와 회전속도가 일치하여 공진이 일어나는 회전속도다.

• 위험속도
• 임계속도
• 고유진동수
• 공진
• 굽힘 진동
• 강성·질량
• 던커레이 법
• 레일리-리츠 법

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 축이 돌 때 특정 속도에서 크게 휘며 떨리는 속도가 위험속도다. 축은 외력이 없어도 질량 불평형 때문에 회전 중 휘어진다. 그 휨 진동의 주기가 축의 고유 주기와 같아지는 순간 진폭이 급격히 커진다.

정식으로는 위험속도(Critical speed) 를 회전축의 횡진동 고유진동수와 같아지는 회전속도로 정의한다. 같은 말로 임계속도라고도 부른다. 이 속도에서 회전체의 강제 진동 주파수가 시스템의 고유 주파수와 일치하여 공진(Resonance) 이 발생한다. 공진은 외력의 주파수가 계의 고유진동수와 같을 때 진폭이 커지는 현상이다.

위험속도는 축의 강성, 축과 부착물의 질량, 질량 불평형의 크기, 감쇠량에 따라 정해진다. 강성이 클수록 위험속도는 높아지고, 질량이 클수록 낮아진다. 그래서 같은 축이라도 회전체 무게나 베어링 위치가 바뀌면 위험속도도 달라진다. 감쇠는 공진 진폭을 줄이지만 위험속도 값 자체를 크게 바꾸지는 않는다.

위험속도를 구하는 근사식으로 던커레이 법(Dunkerley's method)과 레일리-리츠 법(Rayleigh–Ritz method)이 널리 쓰인다. 던커레이 법은 여러 질량의 개별 위험속도로부터 합성 값을 추정한다. 레일리-리츠 법은 처짐 형상을 가정해 에너지식으로 구한다. 실무에서는 정적 처짐 \delta_{st}를 써서 N_c = 30/\pi \cdot \sqrt{g/\delta_{st}} (rpm, g=9.81\,\mathrm{m/s^2}, \delta_{st}는 m) 로 추정하기도 한다. 이 식은 수평으로 놓은 축의 정적 처짐으로 고유진동수를 구한 결과다.

3. 등장 배경과 필요성

고속 회전기계가 늘면서 축의 위험속도 문제가 중요해졌다. 터빈, 압축기, 펌프, 팬 같은 장비는 운전속도가 높아질수록 축의 굽힘 진동이 커진다. 위험속도 근처에서 운전하면 축 파손, 베어링 손상, 케이싱 접촉 같은 사고가 생긴다.

그래서 설계 단계에서 위험속도를 미리 계산하고 운전속도와 충분히 떨어뜨리는 것이 필수가 됐다. 일반적으로 운전속도와 위험속도의 간격을 정격속도 기준 상하 15~20% 이상 두는 것이 안정 운전의 관행이다. 또 실무 경험에 따르면 최고 운전속도는 위험속도의 75% 이하 로 제한한다.

기계안전 관점에서는 위험속도 통과 시 과도 진동을 줄이고 빠르게 통과시키는 운전 절차가 필요하다. 설계와 운전 두 단계가 함께 관리되어야 사고를 막을 수 있다.

4. 구성요소·원리·절차

임계속도는 축계의 강성, 질량, 지지 조건으로 정해진다. 구성요소별 역할과 영향은 다음과 같다.

축은 질량과 스프링이 결합한 진동계로 볼 수 있다. 축 자체의 굽힘이 스프링 역할을 하고, 축에 붙은 질량이 관성 역할을 한다. 불평형 질량이 회전하면 원심력이 축을 굽히고, 회전수가 고유진동수와 같아지면 굽힘 변위가 급증한다. 이 현상이 공진이다.

임계속도는 회전 가진 주파수가 축계의 고유진동수와 일치하는 회전수이다.

임계속도는 축을 수평으로 놓았을 때의 정적 처짐으로 근사할 수 있다. 중력가속도 g에 대한 정적 처짐의 제곱근이 고유 각속도를 준다. 이를 rpm 으로 바꾸면 다음 식이 된다.

$N_c=\frac{30}{\pi}\sqrt{\frac{g}{\delta_{st}}}$

여기서 N_c는 임계속도(rpm), g는 중력가속도(9.81m/s²), \delta_{st}는 축의 수직 방향 정적 처짐(m)이다. 회전수 n(rpm)과 각속도 \omega(rad/s)의 관계 n=30\omega/\pi 를 적용한 것이다. 처짐이 클수록 임계속도는 낮아지므로, 같은 축이라도 지지 간격이 길어지면 임계속도가 떨어진다.

임계속도 계산 절차는 다음과 같다.

• 축의 형상, 지지 조건, 축 위 회전질량의 위치를 정한다.
• 각 질량에 의한 정적 처짐 \delta_{st}를 구한다.
• 위 식으로 임계속도 N_c를 구한다. 다중 질량계는 Rayleigh-Ritz 법(상한 추정)과 Dunkerley 법(하한 추정)으로 범위를 잡는다.
• 운전속도 N_{op}를 임계속도와 비교한다.
• 여유가 부족하면 지름, 지지 간격, 질량을 바꾸어 다시 계산한다.

다음 흐름도는 위 절차를 보인다.

5. 관련 법령·기준·표준

임계속도는 법으로 정한 기준값이 아니라 기계 설계 실무의 기준이다. 따라서 아래 값은 설계 관행과 계산 방법에서 나온 것이며, 설계 대상에 따라 발주처 규격이 우선할 수 있다. 다음 표는 본 절 근거에 있는 기준 수치를 모은 것이다.

표의 첫 두 값은 계산과 설계 여유를 정하는 핵심 기준이다. 운전속도를 임계속도의 75% 이하로 두면 공진 구간과 충분히 떨어진다. 터빈처럼 속도가 자주 변하는 회전체는 정격속도에서 상하 15~20% 이상 떨어지도록 임계속도를 회피한다. 임계속도를 통과해야 하는 경우에는 단시간에 통과시켜 로터 손상을 줄인다.

Rayleigh-Ritz 법은 고유진동수를 약간 크게 구하고, Dunkerley 법은 약간 작게 구한다. 두 방법의 결과가 나뉘는 구간이 임계속도의 범위가 된다. 따라서 설계에서는 두 값을 함께 보고 보수적인 쪽으로 여유를 잡는다.

임계속도 기준은 법령 조문이 아니므로 개정 연혁 대상이 아니다. 대신 축 설계 기준과 운전 조건이 바뀌면 여유 기준도 함께 검토해야 한다. 특히 회전수를 높이는 개조, 질량 추가, 지지 방식 변경은 임계속도를 다시 계산하는 계기가 된다.

6. 유형과 비교

축의 위험속도는 축의 형상, 지지 조건, 회전체 질량 배치에 따라 여러 값을 가진다. 실무에서는 1차 위험속도와 고차 위험속도를 구분하고, 계산 방법(Rayleigh법, Dunkerley법)에 따라 근사 정도가 다르다는 점을 함께 이해해야 한다.