원통형 용기 응력

정의와 얇은 벽 조건

원통형 압력용기는 내압을 받으면 벽에 두 방향 응력이 생긴다.

이 응력이 설계 두께를 정하는 출발점이다.

얇은 벽은 두께가 내경의 1/10에서 1/20 이하인 경우다.

얇은 벽이면 응력을 벽 면 응력으로 계산한다.

원주방향 응력

원주방향 응력은 둘레 방향으로 작용하며 벽을 길이 방향으로 찢으려 한다.

원통을 둘로 가르는 면에서 내압 합력과 벽이 받는 힘이 평형을 이룬다.

식은 σθ = pr/t 이며, p는 내압, r은 내반지름, t는 두께다.

축방향 응력은 σL = pr/2t 로, 원주응력의 절반이다.

축방향 응력과 형상 비교

축방향 응력은 양 끝 뚜껑이 길이 방향으로 밀어내는 힘에 대응한다.

얇은 벽 원통에서 원주방향 응력은 축방향 응력의 두 배다.

구형 용기는 두 방향 응력이 같아 같은 두께에서 원통보다 유리하다.

계산 예제와 균열 방향 문제

내경 2m, 두께 2cm, 내압 1MPa인 탄소강 원통형 압력용기를 계산해 본다.

내경 2m의 반지름 r은 1m이며, 얇은 벽이므로 내반지름을 쓴다.

원주방향 응력은 pr/t로 50MPa이다.

축방향 응력은 pr/2t로 25MPa이므로 원주응력이 두 배다.

파손과 균열 방향

앞 문제의 정답은 축방향(길이 방향)이다.

파손은 원주방향 응력이 큰 쪽에 수직으로 균열이 생기는 형태로 나타난다.

따라서 균열은 원통의 축방향, 즉 길이 방향을 따라 발생한다.

이 판단은 원주응력이 축방향 응력의 두 배라는 관계에서 나온다.

정리

정리하면 원주방향 응력은 pr/t, 축방향 응력은 pr/2t다.

원주응력이 두 배이므로 설계와 파손 판단은 원주응력을 기준으로 한다.

두꺼운 벽이면 반지름 방향 응력을 포함해 라메 해를 적용한다.