S-N 곡선과 피로한도

정의

S-N 곡선은 응력 진폭 S와 파단까지의 반복수 N의 관계를 나타낸 선도다.

반복수가 무한히 커져도 파괴되지 않는 한계 응력을 피로한도라고 한다.

독일의 Wöhler가 철도 차축 시험으로 체계화해 Wöhler 곡선이라고도 부른다.

S-N 곡선 도시

가로축에는 반복수 N을 로그 눈금으로 두고, 세로축에는 응력 진폭 S를 둔다.

곡선이 아래로 내려갈수록 같은 응력에서 견디는 반복수가 늘어난다.

곡선의 경사 부분 응력은 시간강도, 수평 부분 응력은 피로한도다.

강재의 피로한도는 보통 반복수 10⁶~10⁷회를 기준으로 판정한다.

그래서 피로강도는 피로한도와 시간강도를 함께 가리키는 넓은 말이다.

피로 파괴 과정

피로파괴는 반복 하중으로 생긴 균열이 자라 파단에 이르는 현상이다.

먼저 항복응력보다 낮은 반복 하중이 작용하고, 표면 부근에 미세 소성 변형이 쌓인다.

균열은 반복마다 조금씩 길어지다가 임계 길이에 이르면 급격히 파단한다.

그래서 외관상 이상이 없어도 사고가 날 수 있다.

항복응력보다 낮은 응력이라도 반복이 쌓이면 파괴가 일어난다.

보정 계수

실제 부재의 피로한도는 시험편 값에 보정 계수를 곱해 구한다.

표면 계수는 거친 표면일수록 줄고, 크기 계수는 직경이 커질수록 줄어든다.

축 하중의 반전 강도는 반전 굽힘 값의 0.7~0.85배로 본다.

보정 계수를 곱하지 않으면 피로한도가 과대평가된다.

계산 예제

이번에는 인장강도 800 MPa 강재의 피로한도를 경험식으로 추정해 보자.

회전 굽힘 시험편의 피로한도는 인장강도의 약 0.5배로 보고, 400 MPa이다.

실제 축은 표면 0.8, 크기 0.9, 축 하중 0.85를 곱해 보정한다.

직접 풀어 보자. 세 계수를 곱한 보정 피로한도는 약 몇 MPa인가?

정답은 약 245 MPa다. 원래 값의 약 61%이며, 보정하지 않으면 과대평가된다.

피로한도형과 피로강도형

재료에 따라 S-N 곡선의 모양이 달라서 피로한도 존재 여부를 구분해야 한다.

피로한도형은 수평부가 나타나 피로한도를 설계 기준으로 쓴다. 저탄소강 등이 여기에 속한다.

피로강도형은 수평부 없이 계속 감소하므로 특정 반복수의 시간강도를 쓴다.

정리하면 피로한도는 수평부 응력이고, 시간강도는 경사부 응력이다.