대중교통 통행배정 모형

통행배정이란

대중교통 통행배정은 수단별 통행을 대중교통 노선망에 배분하는 과정이다.

그 결과로 노선별, 구간별 승차인원을 추정하고 차량 수와 배차간격을 정한다.

노선마다 승객이 얼마나 몰리는지 알아야 투자와 운영 계획을 세울 수 있다.

배정 절차

먼저 수단분담 결과에서 대중교통 기종점 통행량을 얻는다.

다음으로 노선과 정류장으로 교통망을 만들고 통행비용을 계산한다.

기종점쌍마다 일반화비용이 가장 작은 경로를 골라 통행량을 싣는다.

마지막으로 노선별 승차인원을 집계하고, 용량 제약이 있으면 비용을 갱신한다.

일반화비용

승객은 일반화비용이 가장 작은 경로를 고른다고 가정한다.

일반화비용은 시간과 요금을 같은 단위로 환산해 합한 값이다.

시각표를 알면 시각표 기반 배정을, 빈도만 알면 빈도 기반 배정을 쓴다.

대기시간의 가중치는 차내 시간보다 크게 잡고, 환승 1회마다 추가 비용을 더한다.

용량 제약 배정 예제

용량 제약 배정은 링크 통행시간을 교통량에 따라 키운다.

BPR 함수는 교통량이 용량에 가까워질수록 통행시간을 빠르게 늘린다. α는 0.15, β는 4를 쓴다.

예제는 수요 900인/h를 두 경로에 나눠 싣는다. 자유통행시간은 경로 1이 10분, 경로 2가 14분이다.

평균 교통량을 갱신하며 반복하면 3회 후 두 경로의 통행시간이 가까워진다.

배정 결과는 경로 1에 600, 경로 2에 300인/h다. 합은 수요와 같다.

노면전차 적용 한계

기존 모형을 노면전차에 쓰면 세 가지 한계가 생긴다.

첫째, 노면전차는 도로 위를 달려 신호와 전용 부설 여부에 따라 운행시간이 달라진다.

둘째, 정원과 운행 시각이 통행비용에 없어 혼잡 시간대의 승차 가능 여부를 설명하기 어렵다.

셋째, 신규 노선의 승객 수는 과대 추정되기 쉬워 가정에 따른 차이를 함께 봐야 한다.

이를 줄이려면 시각표 기반 배정과 신호 우선 효과 반영이 필요하다.

흔한 실수

시험에서 자주 틀리는 부분을 정리한다.

첫째, 도로 배정 원리를 그대로 옮기면 대기와 환승 비용이 빠진다.

둘째, 전량배정을 용량 제약 없이 쓰면 정원을 넘는 승차가 나온다.

셋째, 확률적 배정을 무작위 배정으로 설명하는 것은 잘못이다.

넷째, 노면전차 도입 때 도로 혼잡을 무시하면 안 된다.

핵심 정리

대중교통 통행배정 모형을 정리한다.

모형은 수단별 통행을 노선망에 배분해 승차인원을 추정한다.

비용에는 대기와 환승 저항을 포함한다.

대중교통 배정은 대기와 환승 비용을 통행비용에 반영해야 한다.