대중교통 통행배정 모형

왜 배우는가: 대중교통 투자와 운영 계획은 노선별 이용자 수 예측에 기대고 있어 통행배정 모형을 알아야 한다. 노면전차 같은 신규 수단 도입을 평가할 때 기존 모형의 적용 한계를 묻는 개념이라 시험에서 반복해서 다뤄진다.

출제 이력: 제132회 2교시 1번, 제122회 2교시 6번, 제114회 2교시 3번

1. 한 줄 정의와 핵심 키워드

대중교통 통행배정 모형은 수단별 통행을 노선망에 배분해 노선과 구간별 승차인원을 추정하는 모형이다. 답안 첫 줄에는 이 정의를 그대로 쓴다. 아래 키워드는 각각 설명할 수 있어야 한다.

• 대중교통 통행배정: 수단별 통행을 대중교통 노선에 올리는 과정이다.
• 노선배정: 기종점 통행을 노선과 정류장 경로에 할당하는 작업이다.
• 일반화비용: 통행시간과 요금을 같은 단위로 환산한 통행 저항이다.
• 차내시간: 차량에 타고 있는 시간이다.
• 대기시간: 정류장이나 승강장에서 차량을 기다리는 시간이다.
• 환승 저항: 환승에 따른 대기, 보행, 불편을 비용으로 나타낸 값이다.
• 빈도 기반 배정: 배차간격을 평균값으로 보고 배정하는 방식이다.
• 시간표 기반 배정: 실제 운행시각표를 써서 배정하는 방식이다.

2. 개념 풀이

쉽게 말하면 사람들이 어느 버스나 열차를 얼마나 탈지 미리 계산하는 방법이다. 노선마다 승객이 얼마나 몰리고 어느 구간이 붐비는지 알아야 차량 수와 배차간격을 정할 수 있다.

정식 정의는 다음과 같다. 통행배정(Trip Assignment)은 수단분담 결과로 얻은 수단별 기종점 통행을 교통망의 경로와 링크에 할당해 링크별 교통량을 구하는 과정이다. 대중교통 통행배정은 이 과정을 버스 노선, 철도 노선, 정류장, 환승 연결로 이루어진 대중교통망에 적용한 것이다.

핵심 용어는 세 가지다. 일반화비용(Generalized Cost)은 차내 통행시간, 대기시간, 보행시간, 환승 저항, 요금을 같은 단위로 환산해 합한 통행 저항 값이다. 승객은 이 값이 가장 작은 경로를 고른다고 가정한다.

노선 선택 확률은 승객이 여러 대안 경로 가운데 하나를 고를 확률이다. 일반화비용 차이가 작은 경로에는 교통량이 나뉘어 배분된다. 이처럼 선택 확률을 쓰는 방식을 확률적 배정이라 한다.

용량 제약은 차량 정원을 넘는 승객이 다음 차량을 기다리거나 다른 경로를 택한다고 보는 조건이다. 혼잡이 생기면 대기시간이 늘고 일반화비용이 올라가므로 배정 결과에 이 효과가 반영되어야 한다.

배정 방식은 승객이 경로를 고르는 원리에 따라 나뉜다. 가장 단순한 방식은 All-or-Nothing 배정이다. 이 방식은 기종점 통행 전부를 일반화비용이 최소인 한 경로에 올린다. 혼잡에 따른 비용 변화를 무시하므로 용량이 제한된 노선에는 맞지 않는다.

시간표 기반 배정은 실제 운행시각표와 환승 연결을 이용해 승객이 탈 차량을 정한다. 빈도 기반 배정은 배차간격을 평균값으로 보고 대기시간을 확률적으로 다룬다. 두 방식은 자료 수준과 노선의 운영 특성에 따라 고른다.

승객은 노선을 늘 같은 방식으로 이용하는 고정승객과 상황에 따라 경로를 바꾸는 선택승객으로 나눠 다룬다. 두 집단의 선택 원리가 다르므로 모형에서 따로 취급하는 것이 일반적이다.

배정 결과는 노선별 승차인원과 구간별 승차인원으로 나타난다. 이 값을 시설 용량과 비교해 혼잡 구간을 찾는다.

도로 배정에서 쓰는 Wardrop 균형 조건은 누구도 경로를 바꿔 통행비용을 줄일 수 없는 상태를 뜻한다. 대중교통 배정도 이 균형 개념을 출발점으로 삼는다.

3. 등장 배경과 필요성

도시철도와 간선급행버스 같은 대중교통 투자는 노선을 짓기 전에 이용자 수를 예측해야 한다. 예측이 낮으면 차량과 시설이 남고, 높으면 과도한 투자가 된다. 이 예측 과정을 교통수요 예측이라 하며, 그 마지막 단계가 통행배정이다.

교통수요 예측은 통행발생, 통행분포, 수단선택, 통행배정의 순서로 진행된다. 통행배정은 앞선 단계가 만든 기종점별 수단 통행을 받아 실제 노선에 올리는 단계다. 즉 수단선택 다음 단계에서 수단별 통행이 노선 단위 정보로 바뀐다.

도로 중심 배정 모형은 링크 용량과 교차로 지체를 기준으로 만들어졌다. 대중교통은 배차간격, 정차시간, 정류장 접근, 환승 대기가 통행비용을 좌우한다. 따라서 도로 모형을 그대로 가져오면 대중교통 이용자의 선택을 제대로 담지 못한다.

국내에서는 노면전차가 1960년대 말 폐선된 뒤 현대적 트램의 도입 사례가 없었다. 21세기 들어 자가용 이용 억제와 기후 변화 대응이 주목받으면서 도입 논의가 커졌다. 2016년 이후 관련 법령이 정비되었고 2018년 2월 트램 3법 개정이 완료됐다.

신규 노선은 과거 이용 자료가 없어 기존 모형의 가정을 그대로 믿기 어렵다. 노면전차는 도로 위 레일을 달리므로 도로 교통 흐름과 신호 체계를 함께 고려해야 한다. 이 한계는 7절 참고.

필요성은 다음 세 가지로 정리된다.