전기회로와 자기회로 대응

한 줄 정의와 대응

자기회로는 기자력이 자속을 구동하고, 자기저항이 자속의 흐름을 제한하는 회로다.

전기회로의 기전력, 전류, 저항 관계와 수학적으로 대응한다.

그래서 두 회로는 같은 방식으로 해석할 수 있다.

대응 관계 표

전기회로의 기전력, 전류, 저항은 자기회로의 기자력, 자속, 자기저항과 짝을 이룬다.

구동원은 기전력과 기자력, 흐름은 전류와 자속이 대응한다.

저항은 자기저항, 물성은 도전율과 투자율이 대응한다.

그래서 옴의 법칙은 홉킨슨 법칙으로 옮겨 쓸 수 있다.

대응표는 외우기보다 왜 대응하는지 설명하는 능력이 중요하다.

홉킨슨 법칙

홉킨슨 법칙은 기자력을 자기저항으로 나눈 값이 자속이라는 식이다.

기자력은 코일 권수 N과 전류 I의 곱이며 단위는 암페어-턴이다.

자기저항은 길이에 비례하고 투자율과 단면적에 반비례한다.

전기저항과 달리 투자율이 클수록 자기저항은 작아진다.

자기 키르히호프 법칙

자기회로는 전기회로와 같은 종류의 법칙을 따른다.

앙페르 법칙은 루프 주위 기자력의 합이 루프 내 암페어-턴과 같다고 말한다.

가우스 자기 법칙은 한 절점으로 들어오는 자속의 합이 0이다.

직렬 자기저항의 총합은 개별 자기저항의 합과 같다.

세 법칙이 합쳐져 자기회로도 전기회로와 같은 방식으로 풀린다.

전력 대응과 한계

자기회로는 전기회로와 대응하지만 완전히 같은 회로는 아니다.

자기저항은 열 소산을 나타내지 않는다. 기자력과 자속은 전력 변수 쌍이 아니기 때문이다.

철손은 히스테리시스 손과 와전류 손으로 따로 다뤄야 한다.

이 한계를 보완하는 것이 자이레이터-커패시터 모델이다.

기자력은 전압 유사량으로, dΦ/dt는 전류 유사량으로 둔다.

계산 예제

철심에 코일 200회를 감고 2 A를 흘린다. 비투자율은 1000으로 가정한다.

기자력은 200 × 2 = 400 A·turn이다. 투자율은 μ₀μr로 구한다.

자기저항은 약 7.96×10⁵ AT/Wb이다. 이 계산은 옴의 법칙과 같은 순서다.

자속은 약 5.0×10⁻⁴ Wb이고, 자속 밀도는 약 1.26 T이다.

공극을 추가하면 Rm이 커져 같은 기자력에서 자속이 줄어든다.